Номер 2, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите:

а) 2315 – 1,9 + 1720;

б) 2,34 + 416 – 21415.

2.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}}- 1,9 + 1\frac{7}{20}={2\frac{1}{5}}^{\overline{)·4}}-{1\frac{9}{10}}^{\overline{)·2}}+1\frac{7}{20}= \\ =2\frac{4}{20}-1\frac{18}{20}+1\frac{7}{20}=1\frac{24}{20}-1\frac{18}{20}+1\frac{7}{20}= \\ =1\frac{13}{20} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 2,34 + 4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}=2\frac{{\displaystyle \stackrel{17}{\cancel{34}}}}{{\displaystyle \underset{50}{\cancel{100}}}}+ 4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}= \\ ={2\frac{17}{50}}^{\overline{)·3}}+{ 4\frac{1}{6}}^{\overline{)·25}}-{2\frac{14}{15}}^{\overline{)·10}}=2\frac{51}{150}+4\frac{25}{150}-2\frac{140}{150}= \\ =6 \frac{76}{150 }-2\frac{140}{150}=5 \frac{226}{150}-2\frac{140}{150}=3\frac{{\displaystyle \stackrel{43}{\cancel{86}}}}{{\displaystyle \underset{75}{\cancel{150}}}}=3\frac{43}{75} \end{gathered}$$

а) $2\frac{3}{15} - 1,9 + 1\frac{7}{20}$

1. Представим десятичную дробь в виде смешанного числа.
$1,9 = 1\frac{9}{10}$

2. Подставим это значение в исходное выражение. Также предварительно сократим дробь $2\frac{3}{15}$.
$2\frac{3}{15} = 2\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = 2\frac{1}{5}$
Выражение примет вид:
$2\frac{1}{5} - 1\frac{9}{10} + 1\frac{7}{20}$

3. Для выполнения действий с дробями приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 5, 10 и 20 равно 20.
$2\frac{1}{5} = 2\frac{1 \times 4}{5 \times 4} = 2\frac{4}{20}$
$1\frac{9}{10} = 1\frac{9 \times 2}{10 \times 2} = 1\frac{18}{20}$

4. Теперь выражение выглядит так:
$2\frac{4}{20} - 1\frac{18}{20} + 1\frac{7}{20}$

5. Выполним вычисления по порядку.
Сначала вычитание: $2\frac{4}{20} - 1\frac{18}{20}$. Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части.
$2\frac{4}{20} = 1\frac{20+4}{20} = 1\frac{24}{20}$
$1\frac{24}{20} - 1\frac{18}{20} = \frac{6}{20}$

Теперь сложение:
$\frac{6}{20} + 1\frac{7}{20} = 1\frac{6+7}{20} = 1\frac{13}{20}$
Дробь $\frac{13}{20}$ является несократимой.

Ответ: $1\frac{13}{20}$.

б) $2,34 + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$

1. Представим десятичную дробь $2,34$ в виде смешанного числа и сократим ее дробную часть.
$2,34 = 2\frac{34}{100} = 2\frac{34 \div 2}{100 \div 2} = 2\frac{17}{50}$

2. Подставим полученное значение в выражение:
$2\frac{17}{50} + 4\frac{1}{6} - 2\frac{14}{15}$

3. Найдем общий знаменатель для дробей с знаменателями 50, 6 и 15. Разложим их на простые множители:
$50 = 2 \times 5^2$
$6 = 2 \times 3$
$15 = 3 \times 5$
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $2 \times 3 \times 5^2 = 150$.

4. Приведем дроби к знаменателю 150:
$\frac{17}{50} = \frac{17 \times 3}{50 \times 3} = \frac{51}{150}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 25}{6 \times 25} = \frac{25}{150}$
$\frac{14}{15} = \frac{14 \times 10}{15 \times 10} = \frac{140}{150}$

5. Перепишем выражение с новыми дробями:
$2\frac{51}{150} + 4\frac{25}{150} - 2\frac{140}{150}$

6. Выполним вычисления, сгруппировав целые и дробные части:
$(2 + 4 - 2) + (\frac{51}{150} + \frac{25}{150} - \frac{140}{150})$
$4 + \frac{51 + 25 - 140}{150} = 4 + \frac{76 - 140}{150} = 4 + \frac{-64}{150} = 4 - \frac{64}{150}$

7. Выполним вычитание:
$4 - \frac{64}{150} = 3\frac{150}{150} - \frac{64}{150} = 3\frac{150-64}{150} = 3\frac{86}{150}$

8. Сократим полученную дробь:
$3\frac{86}{150} = 3\frac{86 \div 2}{150 \div 2} = 3\frac{43}{75}$

Ответ: $3\frac{43}{75}$.