Номер 1, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом:

а) 2415 + 17180 + 31115;

б) 3716 – (138 + 1316).

Проверочная работа № 3

1.

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 2\frac{4}{15}+1\frac{71}{80}+3\frac{11}{15}=\left(2\frac{4}{15}+3\frac{11}{15}\right)+1\frac{71}{80}= \\ =5\frac{15}{15}+1\frac{71}{80}=6 +1\frac{71}{80}=7\frac{71}{80} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{7}{16} - \left(1\frac{3}{8}+1\frac{3}{16}\right)=3\frac{7}{16} - \left(1\frac{3}{16}+1\frac{3}{8}\right)= \\ =3\frac{7}{16} - 1\frac{3}{16}-1\frac{3}{8}=2\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{16}}}}-1\frac{3}{8}=2\frac{2}{8}-1\frac{3}{8}= \\ = 1\frac{10}{8}-1\frac{3}{8}=\frac{7}{8} \end{gathered}$$

а) $2\frac{4}{15} + 1\frac{71}{80} + 3\frac{11}{15}$

Для удобства вычислений воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$(2\frac{4}{15} + 3\frac{11}{15}) + 1\frac{71}{80}$

Сначала вычислим сумму в скобках. Сложим целые части и дробные части отдельно:

Целые части: $2+3=5$.

Дробные части: $\frac{4}{15} + \frac{11}{15} = \frac{4+11}{15} = \frac{15}{15} = 1$.

Результат сложения в скобках: $5+1=6$.

Теперь добавим оставшееся слагаемое к полученному результату:

$6 + 1\frac{71}{80} = 7\frac{71}{80}$.

Ответ: $7\frac{71}{80}$

б) $3\frac{7}{16} - (1\frac{3}{8} + 1\frac{3}{16})$

Наиболее удобный способ — сначала раскрыть скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:

$3\frac{7}{16} - 1\frac{3}{8} - 1\frac{3}{16}$

Теперь сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить вычисления:

$(3\frac{7}{16} - 1\frac{3}{16}) - 1\frac{3}{8}$

Вычислим значение выражения в скобках. Вычтем целые и дробные части отдельно:

Целые части: $3-1=2$.

Дробные части: $\frac{7}{16} - \frac{3}{16} = \frac{7-3}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.

Результат в скобках: $2\frac{4}{16}$, что равно $2\frac{1}{4}$.

Теперь выполним оставшееся вычитание:

$2\frac{1}{4} - 1\frac{3}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$2\frac{1}{4} = 2\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 2\frac{2}{8}$.

Получаем выражение:

$2\frac{2}{8} - 1\frac{3}{8}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{3}{8}$), "займем" единицу из целой части уменьшаемого:

$2\frac{2}{8} = 1 + 1 + \frac{2}{8} = 1 + \frac{8}{8} + \frac{2}{8} = 1\frac{10}{8}$.

Теперь выполним вычитание:

$1\frac{10}{8} - 1\frac{3}{8} = (1-1) + (\frac{10-3}{8}) = 0 + \frac{7}{8} = \frac{7}{8}$.

Ответ: $\frac{7}{8}$