Номер 6, страница 110, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. прочитав половину и ещё четверть нужного количества страниц, ученик прочитает 102 страницы?

6.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}^{\overline{)\mathbf{·}\mathbf{2}}} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ - прочитано;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 102 : \frac{3}{4} = \stackrel{34}{\cancel{102}} · \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = 34 · 4 = 136$ (стр.) – нужно прочитать ученику.

Ответ: 136 страниц.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно найти общее количество страниц, которое требовалось прочитать ученику. Обозначим это количество переменной $x$.

Согласно условию, ученик прочитал половину нужного количества страниц, что составляет $\frac{1}{2}x$.

Затем он прочитал ещё четверть нужного количества страниц, что составляет $\frac{1}{4}x$.

Общее количество прочитанных страниц равно 102. Мы можем составить уравнение, сложив части, которые прочитал ученик:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 102$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 равен 4.

$\frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x = 102$

Теперь сложим коэффициенты при $x$:

$\frac{3}{4}x = 102$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 102 на $\frac{3}{4}$, что то же самое, что умножить 102 на обратную дробь $\frac{4}{3}$:

$x = 102 \cdot \frac{4}{3}$

Выполним вычисление:

$x = \frac{102 \cdot 4}{3} = 34 \cdot 4 = 136$

Таким образом, общее количество страниц, которое нужно было прочитать ученику, составляет 136 страниц. Вопрос в задаче можно интерпретировать как: "При каком общем количестве страниц ученик, прочитав половину и четверть, прочитает 102 страницы?". Мы нашли это количество.

Проверка:

Половина от 136 страниц: $136 / 2 = 68$ страниц.

Четверть от 136 страниц: $136 / 4 = 34$ страницы.

Всего прочитано: $68 + 34 = 102$ страницы.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: ученик прочитает 102 страницы, если общее количество страниц, которое ему нужно прочитать, равно 136.