Номер 3.17, страница 122, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.17. Ученик прочитал в 3 раза меньше страниц книги, чем ему осталось прочитать. Определите:

а) какую часть страниц книги прочитал ученик, а какую — осталось;
б) сколько процентов страниц книги прочитано и сколько осталось прочитать;
в) какую часть от прочитанных страниц составляют те, что осталось прочитать.

3.17

1 + 3 = 4 части – вся книга

а)

$1) 1 : 4 = \frac{1}{4}$ часть книги – прочитал, 

$2) 3 : 4 = \frac{3}{4}$части книги – осталось прочитать;

б)

$1) 1 : 4 = 0,25 · 100\% = 25\%$ книги – прочитано;

$2) 100\% – 25\%= 75\%$книги – осталось прочитать;

в)

$1 : 3 = \frac{1}{3}$часть от прочитанных страниц составляют те, что осталось прочитать.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество страниц, которое ученик уже прочитал. По условию, это в 3 раза меньше, чем ему осталось прочитать. Следовательно, количество страниц, которое осталось прочитать, составляет $3x$.

Общее количество страниц в книге — это сумма прочитанных и оставшихся страниц: $x + 3x = 4x$.

а) какую часть страниц книги прочитал ученик, а какую — осталось;
Чтобы найти, какую часть от всей книги составляют прочитанные страницы, нужно разделить количество прочитанных страниц на общее количество страниц в книге.
Часть, которую ученик прочитал: $\frac{x}{4x} = \frac{1}{4}$.
Чтобы найти, какую часть от всей книги составляют оставшиеся страницы, нужно разделить количество оставшихся страниц на общее количество страниц в книге.
Часть, которую осталось прочитать: $\frac{3x}{4x} = \frac{3}{4}$.
Ответ: ученик прочитал $\frac{1}{4}$ часть книги, а осталось прочитать $\frac{3}{4}$ часть книги.

б) сколько процентов страниц книги прочитано и сколько осталось прочитать;
Чтобы выразить части книги в процентах, необходимо умножить полученные в пункте а) дроби на 100%.
Процент прочитанных страниц: $\frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$.
Процент оставшихся для прочтения страниц: $\frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$.
Ответ: прочитано 25% страниц книги, а осталось прочитать 75%.

в) какую часть от прочитанных страниц составляют те, что осталось прочитать.
В этом вопросе необходимо найти отношение количества оставшихся страниц к количеству уже прочитанных страниц.
Отношение оставшихся страниц ($3x$) к прочитанным ($x$): $\frac{3x}{x} = 3$.
Это означает, что количество оставшихся страниц в 3 раза больше, чем количество прочитанных.
Ответ: оставшиеся для прочтения страницы составляют 3 части от прочитанных страниц.