Номер 3.10, страница 121, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.10. Две проходческие бригады строили тоннель, двигаясь навстречу друг другу. Первая бригада построила 59 всего тоннеля, а вторая — остальную часть. Во сколько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой?

3.10

1 бригада - $\frac{5}{9}$;

2 бригада - ?.

Во сколько раз 1 бригада > 2 бригады - ?.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$(части)-построила вторая бригада;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{5}{9} : \frac{4}{9} = \frac{5}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{4} = \frac{5}{4} ={ 1\frac{1}{4}}^{\overline{)·25}}=$

$= 1\frac{25}{100}=1,25$ (раз)-больше.

Ответ: в 1,25 раз больше.

Примем весь тоннель за $1$ (единицу).

По условию задачи, первая бригада построила $ \frac{5}{9} $ всего тоннеля. Чтобы найти, какую часть тоннеля построила вторая бригада, нужно из всего объёма работы вычесть часть, выполненную первой бригадой.

$1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$

Следовательно, вторая бригада построила $ \frac{4}{9} $ всего тоннеля.

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой, нужно разделить долю первой бригады на долю второй бригады.

$\frac{5}{9} \div \frac{4}{9}$

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{5}{9} \div \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \times \frac{9}{4} = \frac{5 \times 9}{9 \times 4} = \frac{5}{4}$

Преобразуем неправильную дробь $ \frac{5}{4} $ в смешанное число:

$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Таким образом, часть тоннеля, построенная первой бригадой, в $1\frac{1}{4}$ раза больше части, построенной второй бригадой.

Ответ: в $1\frac{1}{4}$ раза.