Номер 3.192, страница 153, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.192. Для перевозки зерна по суше используют вагоны–зерновозы и автозерновозы. Автозерновоз вмещает в 3,54 раза меньше зерна, чем вагон–зерновоз. Сколько тонн зерна вмещают автозерновоз и вагон–зерновоз, если в вагоне–зерновозе на 50,8 т зерна больше?

3.192

Пусть х т. – вмещает автозерновоз, тогда 3,54х т. – вмещает вагон-зерновоз. Зная, что в вагоне – зерновозе на 50, 8 т. больше, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 3,54х – х = 50,8; \\ 2,54х = 50,8; \\ х = 50,8 : 2,54; \\ х = 5080 : 254; \end{gathered}$$

х = 20 (т) – зерна вмещает автозерновоз;

$1) 20 + 50,8 = 70,8$(т) – зерна вмещает вагон – зерновоз.

Ответ: 20 т и 70,8 т.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $y$ — это вместимость автозерновоза в тоннах, а $x$ — вместимость вагона-зерновоза в тоннах.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Автозерновоз вмещает в 3,54 раза меньше зерна, чем вагон-зерновоз. Это можно записать в виде уравнения: $x = 3,54y$.

2. Вагон-зерновоз вмещает на 50,8 т зерна больше, чем автозерновоз. Это можно записать в виде уравнения: $x = y + 50,8$.

Поскольку левые части обоих уравнений равны, мы можем приравнять их правые части, чтобы найти вместимость автозерновоза ($y$):

$3,54y = y + 50,8$

Перенесем $y$ в левую часть уравнения:

$3,54y - y = 50,8$

$2,54y = 50,8$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{50,8}{2,54} = 20$

Автозерновоз

Вместимость автозерновоза составляет 20 тонн.

Ответ: 20 т.

Теперь, зная вместимость автозерновоза, найдем вместимость вагона-зерновоза ($x$), подставив значение $y$ во второе уравнение:

$x = 20 + 50,8$

$x = 70,8$

Вагон-зерновоз

Вместимость вагона-зерновоза составляет 70,8 тонн.

Ответ: 70,8 т.