Номер 3.188, страница 153, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.188. Выполните измерения и вычислите площадь каждой закрашенной фигуры (рис. 3.54).

3.188

а) $\mathrm{r} = 1,2 \mathrm{см}; \mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2; \mathrm{\pi }\approx 3,14.$

$1) \mathrm{S} = 3,14 · 1,2^2 = 3,14 · 1,2 · 1,2 =$

$= 3,14 · 1,44 = 4,5216$ (см²) – площадь полного круга;

$2) 4,5216 : 4 = 1,1304$(см²) – площадь фигуры

Ответ: 1,1304 см²

б) $\mathrm{r} = 1,2 \mathrm{см}; \mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2 ; \mathrm{\pi }\approx 3,14. \mathrm{а} = 0,7 \mathrm{см}$

$1) \mathrm{S} = 3,14 · 1,2^2 \approx 3,14 · 1,44 \approx 4,5216$(см²) – площадь круга;

$2) \mathrm{S} = 0,7 · 0,7 = 0,49$(см²) – площадь одного квадрата;

$3) 5 · 0,49 = 2,45$(см²) – площадь не закрашенной части;

$4) 4,5216 – 2,45 = 2,0716$(см²) – площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 2,0716 см².

а

Закрашенная фигура представляет собой сектор круга с углом 90°, то есть четверть круга. Для вычисления площади этой фигуры необходимо измерить ее радиус, как указано в условии задачи.

1. С помощью линейки измерим радиус r сектора. Радиусом является любая из двух прямых сторон фигуры, образующих прямой угол.

2. Предположим, что в результате измерения мы получили значение радиуса $r = 2$ см. (Важно: ваш результат может отличаться в зависимости от масштаба изображения в учебнике или на экране).

3. Площадь целого круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$.

4. Поскольку данная фигура — это четверть круга, ее площадь $S_a$ равна одной четвертой площади всего круга: $S_a = \frac{1}{4} S_{круга} = \frac{1}{4} \pi r^2$.

5. Подставим измеренное значение радиуса в формулу, используя приближенное значение $\pi \approx 3.14$: $S_a = \frac{1}{4} \times 3.14 \times (2 \text{ см})^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 4 \text{ см}^2 = 3.14 \text{ см}^2$.

Ответ: при измеренном радиусе 2 см площадь фигуры составляет примерно 3,14 см².

б

Закрашенная фигура — это круг, из которого удалена центральная часть в форме креста. Чтобы найти площадь закрашенной области, необходимо из площади всего круга вычесть площадь креста.

1. С помощью линейки измерим диаметр круга D. Допустим, измерение показало, что $D = 3$ см. Следовательно, радиус круга $R = D/2 = 1,5$ см.

2. Белый крест состоит из пяти одинаковых квадратов. Из рисунка видно, что диаметр круга совпадает с шириной (и высотой) воображаемого большего квадрата, в который вписан крест. Эта ширина равна трем сторонам малого квадрата. Обозначим сторону малого квадрата как a. Таким образом, $D = 3a$.

3. Найдем длину стороны малого квадрата: $a = D/3 = 3 \text{ см} / 3 = 1$ см.

4. Вычислим площадь всего круга $S_{круга}$ по формуле $S_{круга} = \pi R^2$. Примем $\pi \approx 3.14$: $S_{круга} \approx 3.14 \times (1,5 \text{ см})^2 = 3.14 \times 2.25 \text{ см}^2 = 7.065 \text{ см}^2$.

5. Вычислим площадь креста $S_{креста}$. Он состоит из 5 квадратов со стороной $a = 1$ см. Площадь одного такого квадрата $S_{квадрата} = a^2 = (1 \text{ см})^2 = 1 \text{ см}^2$. Площадь всего креста $S_{креста} = 5 \times S_{квадрата} = 5 \times 1 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$.

6. Теперь найдем площадь закрашенной фигуры $S_б$ как разность площадей круга и креста: $S_б = S_{круга} - S_{креста} \approx 7.065 \text{ см}^2 - 5 \text{ см}^2 = 2.065 \text{ см}^2$.

Ответ: при измеренном диаметре круга 3 см площадь закрашенной фигуры составляет примерно 2,065 см².