Номер 3.184, страница 152, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.184. Найдите значение выражения:

1) 514 t + 935 t – 27 t при t = 1723; 2) 712 z – 518 z + 1360 z при z = 3947.

3.184

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{14} t + \frac{9}{35} t - \frac{2}{7} t = \left({\frac{5}{14}}^{\overline{)·5}} + {\frac{9}{35}}^{\overline{)·2}} - {\frac{2}{7}}^{\overline{)·10}}\right) t = \\ = \left(\frac{25}{70} + \frac{18}{70} - \frac{20}{70}\right) t = \frac{23}{70} t. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{При} \mathrm{t} = 1\frac{7}{23}: \\ \frac{23}{70} \mathrm{t} = \frac{23}{70} · 1\frac{7}{23} = \frac{\cancel{23}}{{\displaystyle \underset{7}{\bcancel{70}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{30}}}}{\cancel{23}} = \frac{1}{7} · \frac{3}{1} = \frac{3}{7}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{12} z - \frac{5}{18} z + \frac{13}{60} z = \left({\frac{7}{12}}^{\overline{)·15}} - {\frac{5}{18} }^{\overline{)·10}}+ {\frac{13}{60}}^{\overline{)·3}}\right) z = \\ = \left(\frac{105}{180} - \frac{50}{180} + \frac{39}{180}\right) z = \frac{94}{180} z = \frac{47}{90} z. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{При} \mathrm{z} = 3\frac{9}{47}: \\ \frac{47}{90} \mathrm{z} =\frac{47}{90} · 3\frac{9}{47} = \frac{\cancel{47}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{90}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{150}}}}{\cancel{47}} = \frac{1}{3} · \frac{5}{1} = \\ = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}. \end{gathered}$$

1) Сначала упростим выражение $\frac{5}{14}t + \frac{9}{35}t - \frac{2}{7}t$, вынеся общий множитель $t$ за скобки.

$\frac{5}{14}t + \frac{9}{35}t - \frac{2}{7}t = (\frac{5}{14} + \frac{9}{35} - \frac{2}{7})t$

Теперь выполним действия с дробями в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 14, 35 и 7. $14 = 2 \cdot 7$; $35 = 5 \cdot 7$; $7 = 7$. Наименьшее общее кратное (НОК) будет $2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$.

Приведем дроби к общему знаменателю 70:

$\frac{5}{14} + \frac{9}{35} - \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{25}{70} + \frac{18}{70} - \frac{20}{70} = \frac{25 + 18 - 20}{70} = \frac{43 - 20}{70} = \frac{23}{70}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{23}{70}t$.

Теперь подставим в него значение $t = 1\frac{7}{23}$. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$t = 1\frac{7}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 7}{23} = \frac{30}{23}$

Вычислим значение выражения:

$\frac{23}{70} \cdot t = \frac{23}{70} \cdot \frac{30}{23} = \frac{23 \cdot 30}{70 \cdot 23} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$

Ответ: $\frac{3}{7}$

2) Сначала упростим выражение $\frac{7}{12}z - \frac{5}{18}z + \frac{13}{60}z$, вынеся общий множитель $z$ за скобки.

$\frac{7}{12}z - \frac{5}{18}z + \frac{13}{60}z = (\frac{7}{12} - \frac{5}{18} + \frac{13}{60})z$

Теперь выполним действия с дробями в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 12, 18 и 60. $12 = 2^2 \cdot 3$; $18 = 2 \cdot 3^2$; $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. Наименьшее общее кратное (НОК) будет $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.

Приведем дроби к общему знаменателю 180:

$\frac{7}{12} - \frac{5}{18} + \frac{13}{60} = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 15} - \frac{5 \cdot 10}{18 \cdot 10} + \frac{13 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{105}{180} - \frac{50}{180} + \frac{39}{180} = \frac{105 - 50 + 39}{180} = \frac{55 + 39}{180} = \frac{94}{180}$

Сократим полученную дробь: $\frac{94}{180} = \frac{47}{90}$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{47}{90}z$.

Теперь подставим в него значение $z = 3\frac{9}{47}$. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$z = 3\frac{9}{47} = \frac{3 \cdot 47 + 9}{47} = \frac{141 + 9}{47} = \frac{150}{47}$

Вычислим значение выражения:

$\frac{47}{90} \cdot z = \frac{47}{90} \cdot \frac{150}{47} = \frac{47 \cdot 150}{90 \cdot 47} = \frac{150}{90} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$

Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$