Номер 3.177, страница 152, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.177. Диаметр Луны приближённо равен 3,5 тыс. км, что составляет 0,275 диаметра Земли, а диаметр планеты Уран в 4 раза больше земного. Найдите диаметры Земли и Урана.

3.177

$\mathbf{1}\mathbf{)} 3,5 : 0,275 = 3500 : 275 = \frac{{\displaystyle \stackrel{140}{\cancel{3500}}}}{{\displaystyle \underset{11}{\cancel{275}}}} =$

$= \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11}$ (тыс. км) – диаметр Земли

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }4 · 12\frac{8}{11} = 4 · \frac{140}{11} = \frac{560}{11} = 50\frac{10}{11}$ (тыс. км) – диаметр Урана.

Ответ: $12\frac{8}{11}$тыс. км и $50\frac{10}{11}$ тыс. км.

Для решения задачи введем следующие обозначения: $Д_Л$ — диаметр Луны, $Д_З$ — диаметр Земли, $Д_У$ — диаметр Урана.

Из условия задачи известно:

• Диаметр Луны: $Д_Л \approx 3,5 \text{ тыс. км} = 3500 \text{ км}$
• Соотношение диаметров Луны и Земли: $Д_Л = 0,275 \cdot Д_З$
• Соотношение диаметров Урана и Земли: $Д_У = 4 \cdot Д_З$

Диаметр Земли

Сначала найдем диаметр Земли. Для этого воспользуемся соотношением $Д_Л = 0,275 \cdot Д_З$. Выразим из него $Д_З$:

$Д_З = \frac{Д_Л}{0,275}$

Подставим известное значение диаметра Луны ($3500$ км):

$Д_З = \frac{3500}{0,275}$

Чтобы выполнить деление, умножим числитель и знаменатель на 1000, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$Д_З = \frac{3500 \cdot 1000}{0,275 \cdot 1000} = \frac{3500000}{275}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:

$Д_З = \frac{3500000 \div 25}{275 \div 25} = \frac{140000}{11}$

Теперь разделим 140000 на 11:

$Д_З \approx 12727,2727... \text{ км}$

Округлив результат до целого числа, получаем, что диаметр Земли приблизительно равен 12727 км.

Ответ: Диаметр Земли приблизительно равен 12727 км.

Диаметр Урана

Теперь, зная диаметр Земли, найдем диаметр Урана. По условию, он в 4 раза больше земного:

$Д_У = 4 \cdot Д_З$

Для более точного расчета используем найденное значение $Д_З$ в виде дроби $\frac{140000}{11}$ км:

$Д_У = 4 \cdot \frac{140000}{11} = \frac{560000}{11}$

Выполним деление:

$Д_У \approx 50909,0909... \text{ км}$

Округлив результат до целого числа, получаем, что диаметр Урана приблизительно равен 50909 км.

Ответ: Диаметр Урана приблизительно равен 50909 км.