Номер 3.41, страница 127, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.41. Проверьте, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции:

а) 213 : 112 = 28 : 18; б) 10,5 : 7 = 514 : 312; в) 315 : 8 = 1 : 32; г) 0,430,9 = 0,1310,27; д) 324 = 567; е) 171,4 = 2,40,07.

3.41

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28 : 18 - \mathrm{верно} \\ 2\frac{1}{3} · 18 = \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \stackrel{6}{\cancel{18} }=7 · 6 = 42 \\ 1\frac{1}{2} · 28 = \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \stackrel{14}{\cancel{28} }=3 · 14 = 42 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2} - \mathrm{верно} \\ 10,5 · 3\frac{1}{2} = 10\frac{5}{10} · \frac{7}{2} = 10\frac{1}{2} · \frac{7}{2} = \\ = \frac{21}{2} · \frac{7}{2} =\frac{147}{4} = 36\frac{3}{4} \\ 7 · 5\frac{1}{4} = 7 · \frac{21}{4} = \frac{147}{4} = 36\frac{3}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32 - \mathrm{неверно} \\ 3\frac{1}{5} · 32 = \frac{16}{5} · \frac{32}{1} = \frac{512}{5} = 102\frac{2}{5} \\ 8 · 1 = 8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27} - \mathrm{неверно} \\ 0,43 · 0,27 = 0,1161 \\ 0,9 · 0,131 = 0,1179 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \frac{32}{4} = \frac{56}{7} - \mathrm{верно} \\ 32 · 7 = 224 \\ 4 · 56 = 224 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07} - \mathrm{неверно} \\ 17 · 0,07 = 1,19 \\ 1,4 · 2,4 = 3,36 \end{gathered}$$

Основное свойство пропорции гласит, что равенство $a : b = c : d$ (или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$) является верным тогда и только тогда, когда произведение его крайних членов равно произведению средних членов, то есть $a \cdot d = b \cdot c$. Проверим каждое равенство, используя это свойство.

а) $2\frac{1}{3} : 1\frac{1}{2} = 28 : 18$

В этой пропорции крайние члены — это $2\frac{1}{3}$ и $18$, а средние члены — $1\frac{1}{2}$ и $28$.

Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

Вычислим произведение крайних членов:

$2\frac{1}{3} \cdot 18 = \frac{7}{3} \cdot 18 = 7 \cdot \frac{18}{3} = 7 \cdot 6 = 42$

Вычислим произведение средних членов:

$1\frac{1}{2} \cdot 28 = \frac{3}{2} \cdot 28 = 3 \cdot \frac{28}{2} = 3 \cdot 14 = 42$

Поскольку $42 = 42$, произведение крайних членов равно произведению средних. Следовательно, пропорция верна.

Ответ: да, верно.

б) $10,5 : 7 = 5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{2}$

Крайние члены пропорции: $10,5$ и $3\frac{1}{2}$. Средние члены: $7$ и $5\frac{1}{4}$.

Переведем все числа в неправильные дроби:

$10,5 = \frac{105}{10} = \frac{21}{2}$

$5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$

$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$

Найдем произведение крайних членов:

$10,5 \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{147}{4}$

Найдем произведение средних членов:

$7 \cdot 5\frac{1}{4} = 7 \cdot \frac{21}{4} = \frac{147}{4}$

Произведения равны ($\frac{147}{4} = \frac{147}{4}$), значит, пропорция верна.

Ответ: да, верно.

в) $3\frac{1}{5} : 8 = 1 : 32$

Крайние члены: $3\frac{1}{5}$ и $32$. Средние члены: $8$ и $1$.

Переведем $3\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$.

Вычислим произведение крайних членов:

$3\frac{1}{5} \cdot 32 = \frac{16}{5} \cdot 32 = \frac{512}{5} = 102,4$

Вычислим произведение средних членов:

$8 \cdot 1 = 8$

Поскольку $102,4 \neq 8$, равенство неверно.

Ответ: нет, неверно.

г) $\frac{0,43}{0,9} = \frac{0,131}{0,27}$

Это пропорция, где крайние члены — $0,43$ и $0,27$, а средние — $0,9$ и $0,131$.

Вычислим произведение крайних членов:

$0,43 \cdot 0,27 = 0,1161$

Вычислим произведение средних членов:

$0,9 \cdot 0,131 = 0,1179$

Поскольку $0,1161 \neq 0,1179$, равенство неверно.

Ответ: нет, неверно.

д) $\frac{32}{4} = \frac{56}{7}$

Крайние члены пропорции: $32$ и $7$. Средние члены: $4$ и $56$.

Найдем произведение крайних членов:

$32 \cdot 7 = 224$

Найдем произведение средних членов:

$4 \cdot 56 = 224$

Поскольку $224 = 224$, равенство верно.

Ответ: да, верно.

е) $\frac{17}{1,4} = \frac{2,4}{0,07}$

Крайние члены: $17$ и $0,07$. Средние члены: $1,4$ и $2,4$.

Вычислим произведение крайних членов:

$17 \cdot 0,07 = 1,19$

Вычислим произведение средних членов:

$1,4 \cdot 2,4 = 3,36$

Поскольку $1,19 \neq 3,36$, равенство неверно.

Ответ: нет, неверно.