Номер 1, страница 125, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1. Разделите число 693 в отношении:

а) 1 : 98; б) 2 : 7; в) 2 : 5; г) 4 : 7; д) 34: 43; е) 2 : 3.

Проверочная работа № 2

1.

а) 1 : 98

1) 693 : (1 + 98) = 693 : 99 = 7 – приходится на одну часть

2) 7 • 1 = 7 – в 7 частях

3) 7 • 98 = 686 – в 98 частях

Ответ: 693 = 7 + 686

б) 2 : 7

1) 693 : (2 + 7) = 693 : 9 = 77 – приходится на одну часть

2) 77 • 2 = 154 – в 2 частях

3) 77 • 7 = 539 – в 7 частях

Ответ: 693 = 154 + 539

в) 2 : 5

1) 693 : (2 + 5) = 693 : 7 = 99 – приходится на одну часть

2) 99 • 2 = 198 – в 2 частях

3) 99 • 5 = 495 – в 5 частях

Ответ: 693 = 198 + 495

г) 4 : 7

1) 693 : (4 + 7) = 693 : 11 = 63 – приходится на одну часть

2) 63 • 4 = 252 – в 4 частях

3) 63 • 7 = 441 – в 7 частях

Ответ: 693 = 252 + 441

д) 34 : 43

1) 693 : (34 + 43) = 693 : 77 = 9 – приходится на одну часть

2) 9 • 34 = 306 – в 34 частях

3) 9 • 43 = 387 – в 43 частях

Ответ: 693 = 306 + 387

е) 2 : 3

1) 693 : (2 + 3) = 693 : 5 = 138,6 – приходится на одну часть

2) 138,6 • 2 = 277,2 – в 2 частях

3) 138,6 • 3 = 415,8 – в 3 частях

Ответ: 693 = 277,2 + 415,8

а) 1 : 98

Чтобы разделить число 693 в отношении 1 : 98, представим искомые числа как $1k$ и $98k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. Сумма этих чисел должна быть равна 693.

Составим и решим уравнение:

$1k + 98k = 693$

$99k = 693$

$k = 693 / 99$

$k = 7$

Теперь найдем искомые числа, умножив коэффициент пропорциональности на соответствующие части отношения:

Первое число: $1 \cdot 7 = 7$

Второе число: $98 \cdot 7 = 686$

Проверка: $7 + 686 = 693$.

Ответ: 7 и 686.

б) 2 : 7

Представим искомые числа как $2k$ и $7k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$2k + 7k = 693$

$9k = 693$

$k = 693 / 9$

$k = 77$

Найдем искомые числа:

Первое число: $2 \cdot 77 = 154$

Второе число: $7 \cdot 77 = 539$

Проверка: $154 + 539 = 693$.

Ответ: 154 и 539.

в) 2 : 5

Представим искомые числа как $2k$ и $5k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$2k + 5k = 693$

$7k = 693$

$k = 693 / 7$

$k = 99$

Найдем искомые числа:

Первое число: $2 \cdot 99 = 198$

Второе число: $5 \cdot 99 = 495$

Проверка: $198 + 495 = 693$.

Ответ: 198 и 495.

г) 4 : 7

Представим искомые числа как $4k$ и $7k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$4k + 7k = 693$

$11k = 693$

$k = 693 / 11$

$k = 63$

Найдем искомые числа:

Первое число: $4 \cdot 63 = 252$

Второе число: $7 \cdot 63 = 441$

Проверка: $252 + 441 = 693$.

Ответ: 252 и 441.

д) 34 : 43

Представим искомые числа как $34k$ и $43k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$34k + 43k = 693$

$77k = 693$

$k = 693 / 77$

$k = 9$

Найдем искомые числа:

Первое число: $34 \cdot 9 = 306$

Второе число: $43 \cdot 9 = 387$

Проверка: $306 + 387 = 693$.

Ответ: 306 и 387.

е) 2 : 3

Представим искомые числа как $2k$ и $3k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$2k + 3k = 693$

$5k = 693$

$k = 693 / 5$

$k = 138.6$

Найдем искомые числа:

Первое число: $2 \cdot 138.6 = 277.2$

Второе число: $3 \cdot 138.6 = 415.8$

Проверка: $277.2 + 415.8 = 693$.

Ответ: 277.2 и 415.8.