Номер 2, страница 125, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Найдите отношение величин:

а) 4 кг к 1 т; б) 45 мин к 1 ч 15 мин; в) 28 дм к 3 м; г) 10 а к 500 га; д) 80 л к 2 м³; е) 12 км к 2 ч.

2.

$\mathbf{а}\mathbf{)} 4 \mathrm{кг} : 1 \mathrm{т} = 4 \mathrm{кг} : 1000 \mathrm{кг} = \frac{4}{1000} = 0,004$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}) 45 \mathrm{мин} : 1 \mathrm{ч} 15 \mathrm{мин} = 45 \mathrm{мин} : 75 \mathrm{мин} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{45}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{75}}}}=\frac{3}{5} = 0,6 \end{gathered}$$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }28 \mathrm{дм} : 3 \mathrm{м} = 28 \mathrm{дм} : 30 \mathrm{дм} = \frac{{\displaystyle \stackrel{14}{\cancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{15}{\cancel{30}}}} = \frac{14}{15}$

$\mathbf{г}\mathbf{)} 10 \mathrm{а} : 500 \mathrm{га} = 10 \mathrm{а} : 50 000 \mathrm{а} = \frac{10}{50 000} =\frac{1}{5 000}$

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }80 \mathrm{л} : 2 \mathrm{м}3 = 80 \mathrm{л} : 2000 \mathrm{л} = \frac{80}{2000}= 0,004$

$\mathbf{е}\mathbf{)} 12 \mathrm{км} : 2 \mathrm{ч} – \mathrm{найти} \mathrm{невозможно}, \mathrm{величины} \mathrm{не} \mathrm{однородны}.$

а) Чтобы найти отношение величин, их необходимо выразить в одинаковых единицах измерения. В 1 тонне (т) содержится 1000 килограммов (кг).
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Найдем отношение 4 кг к 1000 кг:
$\frac{4}{1000} = \frac{1}{250}$
Ответ: $\frac{1}{250}$

б) Чтобы найти отношение, выразим обе величины в минутах. В 1 часе (ч) 60 минут (мин).
$1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 75 \text{ мин}$
Найдем отношение 45 мин к 75 мин:
$\frac{45}{75} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \frac{3}{5}$
Ответ: $\frac{3}{5}$

в) Для нахождения отношения выразим обе величины в дециметрах. В 1 метре (м) содержится 10 дециметров (дм).
$3 \text{ м} = 3 \cdot 10 \text{ дм} = 30 \text{ дм}$
Найдем отношение 28 дм к 30 дм:
$\frac{28}{30} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{15}$
Ответ: $\frac{14}{15}$

г) Выразим обе величины в арах (а). В 1 гектаре (га) содержится 100 аров.
$1 \text{ га} = 100 \text{ а}$
$500 \text{ га} = 500 \cdot 100 \text{ а} = 50000 \text{ а}$
Найдем отношение 10 а к 50000 а:
$\frac{10}{50000} = \frac{1}{5000}$
Ответ: $\frac{1}{5000}$

д) Выразим обе величины в литрах (л). В 1 кубическом метре (м³) содержится 1000 литров.
$1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$
$2 \text{ м}^3 = 2 \cdot 1000 \text{ л} = 2000 \text{ л}$
Найдем отношение 80 л к 2000 л:
$\frac{80}{2000} = \frac{8}{200} = \frac{1}{25}$
Ответ: $\frac{1}{25}$

е) В данном случае требуется найти отношение величин разной размерности: расстояния (километры) и времени (часы). Такое отношение представляет собой новую физическую величину — скорость. Отношение находится путем деления одной величины на другую.
$\frac{12 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 6 \text{ км/ч}$
Если под отношением подразумевается безразмерная величина, как в предыдущих пунктах, то найти такое отношение для разнородных величин невозможно. Исходя из формулировки вопроса, ответом будет скорость.
Ответ: $6 \text{ км/ч}$