Номер 10, страница 156, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. При поднятии воды из колодца вал делает 14 оборотов. Какой длины нужно купить цепь для ведра, если диаметр d вала 25 см?

10.

Оборотов – 14;

d вала – 25 см.

Цепь - ? см.

π ≈ 3,14

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{С} = \mathrm{\pi d} = 3,14 · 25 = 78,5$(см) – длина одного оборота вала.

$\mathbf{2}\mathbf{)} 78,5 · 14 = 1099$(см) ≈ 11 м – длина цепи.

Ответ: 11 м

Для того чтобы найти необходимую длину цепи, нужно вычислить, какая длина цепи наматывается на вал за один полный оборот, а затем умножить это значение на общее количество оборотов.

1. Длина цепи, которая наматывается на вал за один оборот, равна длине окружности вала. Длина окружности $C$ вычисляется по формуле:

$C = \pi d$

где $d$ — это диаметр вала.

По условию задачи, диаметр вала $d = 25$ см. Подставим это значение в формулу:

$C = \pi \times 25$ см.

2. Чтобы определить общую длину цепи $L$, необходимо длину одного оборота ($C$) умножить на количество оборотов ($n$), которое по условию равно 14.

$L = n \times C$

Подставим числовые значения:

$L = 14 \times (25 \times \pi) = 350\pi$ см.

3. Для получения практического результата вычислим приближенное значение длины. Примем значение числа $\pi \approx 3.14159$.

$L \approx 350 \times 3.14159 \approx 1099.56$ см.

4. Обычно длину цепи для колодца удобнее выражать в метрах. Переведем сантиметры в метры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров:

$L \approx 1099.56 \text{ см} = \frac{1099.56}{100} \text{ м} \approx 11$ м.

Следовательно, для ведра нужно купить цепь длиной примерно 11 метров.

Ответ: Требуемая длина цепи равна $350\pi$ см, что составляет примерно 11 м.