Номер 5, страница 155, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Радиус круглой площадки, предохраняемой громоотводом, прямо пропорционален высоте громоотвода с коэффициентом 2. Какую площадь может защитить громоотвод высотой:

а) 10 м; б) 15 м; в) 20 м?

5.

π ≈ 3,14; S = πr²; k = 2.

a) h = 10 м.

r = 2 • 10 = 20 м – радиус круглой площадки;

S = πr² = 3,14 • 20² = 3,14 • 400 = 1256 (м²) – площадь защиты громоотвода

Ответ: 1256 м²

б) h = 15 м.

r = 2 • 15 = 30 м – радиус круглой площадки

S = πr² = 3,14 • 30² = 3,14 • 900 = 2826 (м²) – площадь защиты громоотвода

Ответ: 2826 м²

в) h = 20 м.

r = 2 • 20 = 40 м – радиус круглой площадки

S = πr² = 3,14 • 40² = 3,14 • 1600 = 5024(м²) – площадь защиты громоотвода

Ответ: 5024 м²

Пусть $R$ — радиус круглой площадки, $h$ — высота громоотвода, а $S$ — площадь площадки.
Из условия задачи известно, что радиус прямо пропорционален высоте с коэффициентом 2. Это можно записать в виде формулы:
$R = 2 \cdot h$
Площадь круглой площадки вычисляется по формуле:
$S = \pi R^2$
Подставив выражение для радиуса в формулу площади, получим общую формулу для решения задачи:
$S = \pi (2h)^2 = 4\pi h^2$

Теперь рассчитаем площадь для каждой заданной высоты.

а) При высоте громоотвода $h = 10$ м:
Сначала найдем радиус защищаемой площадки:
$R = 2 \cdot 10 = 20$ м.
Затем вычислим площадь:
$S = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (20)^2 = 400\pi$ м².

Ответ: $400\pi$ м².

б) При высоте громоотвода $h = 15$ м:
Сначала найдем радиус защищаемой площадки:
$R = 2 \cdot 15 = 30$ м.
Затем вычислим площадь:
$S = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (30)^2 = 900\pi$ м².

Ответ: $900\pi$ м².

в) При высоте громоотвода $h = 20$ м:
Сначала найдем радиус защищаемой площадки:
$R = 2 \cdot 20 = 40$ м.
Затем вычислим площадь:
$S = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (40)^2 = 1600\pi$ м².

Ответ: $1600\pi$ м².