Номер 2, страница 154, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Какой может быть наибольший радиус круглой пиццы, приготовленной на противне размером 465 х 375 мм? Найдите площадь этой пиццы, приняв π = 3,14. На сколько увеличится площадь пиццы, если её сделать прямоугольной? Ответ округлите до сотых.

2.

π ≈ 3,14

противень: 465 × 375 мм.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }375 : 2 = 187,5$ (мм) – наибольший радиус пиццы;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2 = 3,14 · 187,5^2 = 110390,625$(мм²) – площадь пиццы;

$\mathbf{3}\mathbf{)} S = 465 · 375 = 174375$(мм²) – площадь прямоугольной пиццы;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }174375 – 110390,625 = 63984,375 ({\mathrm{мм}}^2) \approx$

$\approx 63984,33 \left({\mathrm{мм}}^2\right)$ – увеличится площадь пиццы

Ответ: 110390,625 мм²; на 63984,33 мм²

Какой может быть наибольший радиус круглой пиццы

Чтобы круглая пицца поместилась на прямоугольном противне, ее диаметр не может превышать меньшую сторону противня. Размеры противня $465 \times 375$ мм. Меньшая сторона равна $375$ мм, следовательно, максимальный диаметр пиццы $d$ также равен $375$ мм.

Радиус $r$ равен половине диаметра: $r = d / 2 = 375 / 2 = 187,5$ мм.

Ответ: наибольший радиус круглой пиццы может быть 187,5 мм.

Площадь круглой пиццы

Площадь круга $S_{круга}$ вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Используя найденный радиус $r = 187,5$ мм и значение $\pi = 3,14$, получим:

$S_{круга} = 3,14 \times (187,5)^2 = 3,14 \times 35156,25 = 110390,625$ мм².

Ответ: площадь круглой пиццы равна 110390,625 мм².

На сколько увеличится площадь пиццы, если её сделать прямоугольной

Если пицца будет прямоугольной, она сможет занять всю площадь противня. Площадь прямоугольного противня $S_{прямоуг.}$ равна:

$S_{прямоуг.} = 465 \times 375 = 174375$ мм².

Чтобы найти, на сколько увеличится площадь, нужно вычесть из площади прямоугольной пиццы площадь круглой пиццы:

$\Delta S = S_{прямоуг.} - S_{круга} = 174375 - 110390,625 = 63984,375$ мм².

Согласно условию, ответ необходимо округлить до сотых.

$63984,375 \approx 63984,38$ мм².

Ответ: площадь пиццы увеличится на 63984,38 мм².