Номер 4.265, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.265. На клумбу высажено 500 тюльпанов. Тюльпаны красного цвета составляют 36 % всех цветов. Остальные тюльпаны белые и розовые. Белых тюльпанов в 1,5 раза больше, чем розовых. Сколько тюльпанов каждого цвета на клумбе?

4.265

$\mathbf{1}\mathbf{)} 500 · 0,36 = 5 · 36 = 180$(т) – красного цвета;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }500 – 180 = 320$(т) – белые и розовые тюльпаны.

Пусть х  – розовых тюльпанов, тогда 1,5х  – белых тюльпанов. Зная, что вместе их было 320 штук, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 1,5х = 320; \\ 2,5х = 320; \\ х = 320 : 2,5 = 3200 : 25; \end{gathered}$$

х = 128 (т) – розовые;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }320 – 128 = 192$(т) – белые

Ответ: 180 красных, 128 розовых и 192 белых тюльпана.

Задача решается в несколько шагов. Сначала найдем количество красных тюльпанов, а затем, используя оставшееся количество, определим число белых и розовых тюльпанов.

Красные тюльпаны

Согласно условию, тюльпаны красного цвета составляют 36% от всех 500 тюльпанов. Чтобы найти абсолютное количество, нужно общее число тюльпанов умножить на долю, выраженную в сотых:

$500 \cdot \frac{36}{100} = 500 \cdot 0.36 = 180$

Ответ: на клумбе 180 красных тюльпанов.

Белые и розовые тюльпаны

Сначала найдем, сколько всего белых и розовых тюльпанов. Для этого вычтем количество красных тюльпанов из общего числа:

$500 - 180 = 320$

Итак, на клумбе 320 белых и розовых тюльпанов.

По условию, белых тюльпанов в 1,5 раза больше, чем розовых. Примем количество розовых тюльпанов за $x$. Тогда количество белых тюльпанов будет $1.5 \cdot x$. Сумма белых и розовых тюльпанов равна 320. Составим уравнение:

$x + 1.5x = 320$

Теперь решим это уравнение:

$2.5x = 320$

$x = \frac{320}{2.5}$

$x = 128$

Мы нашли количество розовых тюльпанов.

Ответ: на клумбе 128 розовых тюльпанов.

Теперь, зная количество розовых тюльпанов, найдем количество белых:

$128 \cdot 1.5 = 192$

Ответ: на клумбе 192 белых тюльпана.

Проверим результат: $180 \text{ (красных)} + 192 \text{ (белых)} + 128 \text{ (розовых)} = 500 \text{ (всего)}$.