Номер 4.386, страница 69, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.386. При каком n значение выражения наибольшее:

а) –|n|; б) 3 – |n|; в) –|n – 1|; г) –|n – 3|; д) –(n – 1)²;

4.386

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-|\mathrm{n}|, \mathrm{n} = 0 \\ \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }3 -\left|\mathrm{n}\right|, \mathrm{n} = 0 \\ \mathbf{в}\mathbf{)} -|\mathrm{n} – 1|, \mathrm{n} – 1 = 0; \mathrm{n} = 0 + 1; \mathrm{n} = 1 \\ \mathbf{г}\mathbf{)} -|\mathrm{n} – 3|, \mathrm{n} – 3 = 0; \mathrm{n} = 0 + 3; \mathrm{n} = 3 \\ \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }–{(\mathrm{n} – 1)}^2 , \mathrm{n} – 1 = 0; \mathrm{n} = 0 + 1; \mathrm{n} = 1. \end{gathered}$$

а) Чтобы найти наибольшее значение выражения $ -|n| $, нужно проанализировать его свойства. Модуль любого числа $|n|$ является неотрицательной величиной, то есть $ |n| \ge 0 $. Если умножить это неравенство на -1, знак неравенства изменится на противоположный: $ -|n| \le 0 $. Это означает, что выражение $ -|n| $ всегда меньше или равно нулю. Следовательно, его наибольшее значение равно 0. Это значение достигается тогда, когда $ |n| $ принимает свое наименьшее возможное значение. Наименьшее значение модуля — это 0, что происходит при $ n=0 $.
Ответ: $ n=0 $.

б) Рассмотрим выражение $ 3 - |n| $. Чтобы это выражение приняло наибольшее значение, мы должны вычесть из числа 3 как можно меньшее значение. Вычитаемое в данном случае — это $ |n| $. Как известно, модуль числа всегда неотрицателен ($ |n| \ge 0 $), и его наименьшее значение равно 0. Это значение достигается при $ n=0 $. Таким образом, подставив $ n=0 $ в выражение, мы получим его максимальное значение: $ 3 - |0| = 3 - 0 = 3 $.
Ответ: $ n=0 $.

в) Выражение $ -|n - 1| $ аналогично выражению из пункта а). Значение модуля $ |n - 1| $ всегда неотрицательно: $ |n - 1| \ge 0 $. Следовательно, выражение $ -|n - 1| $ всегда неположительно: $ -|n - 1| \le 0 $. Его наибольшее значение равно 0. Это значение достигается, когда выражение под знаком модуля равно нулю. Решим уравнение: $ n - 1 = 0 $ $ n = 1 $
Таким образом, при $ n=1 $ выражение достигает своего максимума.
Ответ: $ n=1 $.

г) Рассуждая аналогично пункту в), чтобы найти наибольшее значение выражения $ -|n - 3| $, мы должны минимизировать значение $ |n - 3| $. Модуль $ |n - 3| $ всегда больше или равен нулю ($ |n - 3| \ge 0 $), поэтому выражение $ -|n - 3| $ всегда меньше или равно нулю ($ -|n - 3| \le 0 $). Наибольшее значение, равное 0, достигается, когда выражение под модулем равно 0. $ n - 3 = 0 $ $ n = 3 $
При $ n=3 $ выражение достигает своего наибольшего значения.
Ответ: $ n=3 $.

д) Рассмотрим выражение $ -(n - 1)^2 $. Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, поэтому $ (n - 1)^2 \ge 0 $. Если умножить это неравенство на -1, мы получим $ -(n - 1)^2 \le 0 $. Это означает, что данное выражение всегда неположительно. Его наибольшее значение равно 0. Оно достигается, когда основание степени равно нулю. $ (n - 1)^2 = 0 $ $ n - 1 = 0 $ $ n = 1 $
Следовательно, при $ n=1 $ выражение принимает свое наибольшее значение.
Ответ: $ n=1 $.