Номер 4.389, страница 70, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.389. 1) Сейчас между теплоходом и лодкой 4,8 км. Скорость лодки составляет 23 скорости теплохода. Найдите скорости лодки и теплохода, если известно, что теплоход догонит лодку через 45 ч.

2) Сейчас между бегуном и пешеходом 6 км. Скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и бегуна, если известно, что бегун догонит пешехода через 45 ч.

4.389

Пусть х км/ч – скорость теплохода, тогда $\frac{2}{3} х$ км/ч – скорость лодки. Зная, что между теплоходом и лодкой 4,8 км и то, что теплоход догонит лодку через $\frac{4}{5}$  часа, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х - \frac{2}{3} х = 4,8 : {\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}}; \\ \frac{1}{3} х = 4,8 : 0,8; \\ \frac{1}{3} х = 48 : 8; \\ \frac{1}{3} х = 6; \\ х = 6 : \frac{1}{3}; \\ х = 6 · 3; \end{gathered}$$

х = 18 км/ч – скорость теплохода;

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \stackrel{6}{\cancel{18}} = \frac{2}{1} · 6 = 12$ км/ч – скорость лодки.

Ответ: 18 км/ч; 12 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость пешехода, тогда 2,25х км/ч – скорость бегуна. Зная, что между пешеходом и бегуном 6 км и то, что бегун догонит пешехода через $\frac{4}{5}$  часа, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2,25х – х = 6 : \frac{4}{5}; \\ 1,25х = 6 · \frac{5}{4}; \\ 1,25х = 3 · \frac{5}{2}; \\ 1,25х = \frac{15}{2}; \\ 1,25х = 7,5; \\ х = 7,5 : 1,25; \\ х = 750 : 125; \end{gathered}$$

х = 6 км/ч – скорость пешехода;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 2,25 · 6 = 13,5$км/ч – скорость бегуна.

Ответ: 6 км/ч; 13,5 км/ч.

1)

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти скорости теплохода и лодки, воспользуемся понятием скорости сближения.

1. Обозначим переменные:
Пусть $x$ км/ч – скорость теплохода.
Тогда скорость лодки, согласно условию, равна $\frac{2}{3}x$ км/ч.

2. Найдем скорость сближения:
Скорость сближения – это разность скоростей объекта, который догоняет, и объекта, который уходит. Теплоход догоняет лодку, значит, скорость сближения $v_{сбл}$ равна:
$v_{сбл} = x - \frac{2}{3}x = \frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$ км/ч.

3. Составим уравнение:
Время, за которое догоняющий объект покроет первоначальное расстояние между ними, вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v_{сбл}}$, где $S$ – начальное расстояние. Подставим известные значения:

• Начальное расстояние $S = 4,8$ км.
• Время $t = \frac{4}{5}$ ч.
• Скорость сближения $v_{сбл} = \frac{1}{3}x$ км/ч.

Получаем уравнение:
$\frac{4,8}{\frac{1}{3}x} = \frac{4}{5}$

4. Решим уравнение:
$\frac{4,8 \cdot 3}{x} = \frac{4}{5}$
$\frac{14,4}{x} = \frac{4}{5}$
Используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$4 \cdot x = 14,4 \cdot 5$
$4x = 72$
$x = \frac{72}{4}$
$x = 18$
Итак, скорость теплохода равна 18 км/ч.

5. Найдем скорость лодки:
Скорость лодки составляет $\frac{2}{3}$ от скорости теплохода:
$\frac{2}{3} \cdot 18 = 2 \cdot 6 = 12$ км/ч.

Ответ: скорость лодки – 12 км/ч, скорость теплохода – 18 км/ч.

2)

Эта задача также на движение вдогонку и решается аналогично предыдущей.

1. Обозначим переменные:
Пусть $y$ км/ч – скорость пешехода.
Тогда скорость бегуна, которая в 2,25 раза больше, равна $2,25y$ км/ч.

2. Найдем скорость сближения:
Бегун догоняет пешехода, поэтому скорость сближения $v_{сбл}$ равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = 2,25y - y = 1,25y$ км/ч.

3. Составим уравнение:
Используем формулу $t = \frac{S}{v_{сбл}}$ с известными данными:

• Начальное расстояние $S = 6$ км.
• Время $t = \frac{4}{5}$ ч. Переведем в десятичную дробь: $\frac{4}{5} = 0,8$ ч.
• Скорость сближения $v_{сбл} = 1,25y$ км/ч.

Получаем уравнение:
$\frac{6}{1,25y} = 0,8$

4. Решим уравнение:
$\frac{6}{1,25y} = 0,8$
$6 = 0,8 \cdot 1,25y$
$6 = 1y$
$y = 6$
Следовательно, скорость пешехода равна 6 км/ч.

5. Найдем скорость бегуна:
Скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода:
$2,25 \cdot 6 = 13,5$ км/ч.

Ответ: скорость пешехода – 6 км/ч, скорость бегуна – 13,5 км/ч.