Номер 2, страница 72, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Вычислите удобным способом:

а) 23 · (–6) + 27 · (–6);
б) –116 · 6 – 116 · 9 – 116 · 3;
в) – 417 + 4,8 – 667.

2.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 23 · (– 6) + 27 · (– 6) = (23 + 27) \times \\ \times (– 6) = 50 · (– 6) = – 300 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} - 1\frac{1}{6} · 6 - 1\frac{1}{6} · 9 - 1\frac{1}{6} · 3 = \\ = -1\frac{1}{6} · \left(6 + 9 + 3\right) = -\frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}} ·\stackrel{3}{ \cancel{18}}= \\ =-\frac{7}{1} · 3 = -21 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -4\frac{1}{7} + 4,8 - 6\frac{6}{7} = \left(-4\frac{1}{7} - 6\frac{6}{7}\right) + \\ + 4,8 = -10\frac{7}{7} + 4,8 = -11 + 4,8 = \\ = -(11 - 4,8) =- 6,2 \end{gathered}$$

а) $23 \cdot (-6) + 27 \cdot (-6)$

Для удобного вычисления воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения, вынеся общий множитель $(-6)$ за скобки.

$23 \cdot (-6) + 27 \cdot (-6) = (23 + 27) \cdot (-6)$

Сначала выполним сложение в скобках:

$23 + 27 = 50$

Теперь умножим полученную сумму на общий множитель:

$50 \cdot (-6) = -300$

Ответ: $-300$

б) $-1\frac{1}{6} \cdot 6 - 1\frac{1}{6} \cdot 9 - 1\frac{1}{6} \cdot 3$

В этом выражении также удобно вынести общий множитель $-1\frac{1}{6}$ за скобки.

$-1\frac{1}{6} \cdot 6 - 1\frac{1}{6} \cdot 9 - 1\frac{1}{6} \cdot 3 = -1\frac{1}{6} \cdot (6 + 9 + 3)$

Вычислим сумму чисел в скобках:

$6 + 9 + 3 = 18$

Далее, чтобы умножить смешанное число на 18, представим $-1\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби:

$-1\frac{1}{6} = -(\frac{1 \cdot 6 + 1}{6}) = -\frac{7}{6}$

Теперь выполним умножение:

$-\frac{7}{6} \cdot 18 = -\frac{7 \cdot 18}{6} = -7 \cdot (\frac{18}{6}) = -7 \cdot 3 = -21$

Ответ: $-21$

в) $-4\frac{1}{7} + 4,8 - 6\frac{6}{7}$

Удобнее всего сначала сгруппировать и сложить слагаемые, представленные в виде смешанных чисел, так как у них одинаковая дробная часть (знаменатель).

$(-4\frac{1}{7} - 6\frac{6}{7}) + 4,8$

Сложим два отрицательных смешанных числа:

$-4\frac{1}{7} - 6\frac{6}{7} = -(4\frac{1}{7} + 6\frac{6}{7}) = -((4+6) + (\frac{1}{7} + \frac{6}{7})) = -(10 + \frac{7}{7}) = -(10 + 1) = -11$

Теперь вернемся к исходному выражению, подставив полученное значение:

$-11 + 4,8$

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее и поставить знак большего по модулю числа.

$| -11 | > | 4,8 |$, поэтому результат будет отрицательным.

$11 - 4,8 = 6,2$

Следовательно, $-11 + 4,8 = -6,2$.

Ответ: $-6,2$