Номер 6, страница 72, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6. Найдите значение выражения (– 512 + 1116) : (– 1372).

6.

$$\begin{gathered} \left({-\frac{5}{12}}^{\overline{)·4}} + {\frac{11}{16}}^{\overline{)·3}}\right) : \left(-\frac{13}{72}\right) = \left(-\frac{20}{48} + \frac{33}{48}\right) · \left(-\frac{72}{13}\right) = \\ = \left(\frac{33}{48} - \frac{20}{38}\right) · \left(-\frac{72}{13}\right) =\frac{\cancel{13}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{48}}}} · \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{72}}}}{\cancel{13}}\right) = \\ = \frac{1}{2} · \left(-\frac{3}{1}\right) = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

Чтобы найти значение выражения $\left(-\frac{5}{12} + \frac{11}{16}\right) : \left(-\frac{13}{72}\right)$, необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действие в скобках, а затем деление.

1. Выполним сложение дробей в скобках: $\left(-\frac{5}{12} + \frac{11}{16}\right)$.

Для сложения дробей с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 12 и 16.

Разложим числа на простые множители:

$12 = 2^2 \cdot 3$

$16 = 2^4$

НОК(12, 16) будет равно произведению всех простых множителей, взятых в наибольшей степени: $2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.

Теперь приведем дроби к знаменателю 48:

$-\frac{5}{12} = -\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = -\frac{20}{48}$

$\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48}$

Теперь сложим полученные дроби:

$-\frac{20}{48} + \frac{33}{48} = \frac{-20+33}{48} = \frac{13}{48}$

2. Теперь выполним деление: $\frac{13}{48} : \left(-\frac{13}{72}\right)$.

Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь (перевернутую). При этом частное от деления положительного числа на отрицательное будет отрицательным.

$\frac{13}{48} : \left(-\frac{13}{72}\right) = -\left(\frac{13}{48} \cdot \frac{72}{13}\right)$

При умножении дробей можно сокращать числитель одной дроби со знаменателем другой. Сократим 13 в числителе и 13 в знаменателе:

$-\left(\frac{1}{48} \cdot \frac{72}{1}\right) = -\frac{72}{48}$

Теперь сократим дробь $-\frac{72}{48}$. Наибольший общий делитель для 72 и 48 равен 24. Разделим числитель и знаменатель на 24:

$-\frac{72 \div 24}{48 \div 24} = -\frac{3}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$-\frac{3}{2} = -1,5$

Ответ: $-1,5$.