Номер 5, страница 72, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5. Запишите число в виде дроби с положительным знаменателем:

а) 23–24; б) –12–25; в) – 33–35; г) – –45–49.

5.

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{23}{-24} = \frac{-23}{24}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{-12}{-25} = \frac{12}{25}$

$\mathit{в}\mathbf{)} -\frac{33}{-35} = \frac{-33}{-35} = \frac{33}{35}$

$\mathit{г}\mathbf{)} -\frac{-45}{-49} = \frac{-45}{49}$

Чтобы записать число в виде дроби с положительным знаменателем, необходимо преобразовать исходную дробь так, чтобы ее знаменатель стал положительным числом, не изменяя при этом значения самой дроби. Для этого используется основное свойство дроби: значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое число. В данном случае, чтобы изменить знак знаменателя с отрицательного на положительный, мы будем умножать и числитель, и знаменатель на $-1$.

а) $\frac{23}{-24}$

В данной дроби знаменатель $-24$ является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, умножим числитель и знаменатель дроби на $-1$:

$\frac{23}{-24} = \frac{23 \cdot (-1)}{-24 \cdot (-1)} = \frac{-23}{24}$

Знак минус можно вынести перед дробью: $\frac{-23}{24} = -\frac{23}{24}$. Знаменатель $24$ — положительный.

Ответ: $-\frac{23}{24}$.

б) $\frac{-12}{-25}$

В этой дроби и числитель, и знаменатель отрицательны. Чтобы знаменатель стал положительным, умножим числитель и знаменатель на $-1$:

$\frac{-12}{-25} = \frac{-12 \cdot (-1)}{-25 \cdot (-1)} = \frac{12}{25}$

Мы получили дробь с положительным знаменателем $25$.

Ответ: $\frac{12}{25}$.

в) $-\frac{33}{-35}$

Данное выражение представляет собой число, противоположное значению дроби $\frac{33}{-35}$. Сначала преобразуем саму дробь, чтобы ее знаменатель стал положительным:

$\frac{33}{-35} = \frac{33 \cdot (-1)}{-35 \cdot (-1)} = \frac{-33}{35}$

Теперь вернемся к исходному выражению, подставив преобразованную дробь:

$-\frac{33}{-35} = -(\frac{-33}{35})$

Минус перед скобкой означает взятие противоположного числа. Противоположным к $-\frac{33}{35}$ является $\frac{33}{35}$.

$-(\frac{-33}{35}) = \frac{33}{35}$

Мы получили дробь с положительным знаменателем $35$.

Ответ: $\frac{33}{35}$.

г) $-\frac{-45}{-49}$

Аналогично предыдущему пункту, сначала рассмотрим дробь $\frac{-45}{-49}$. Так как деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное, то:

$\frac{-45}{-49} = \frac{45}{49}$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$-\frac{-45}{-49} = -(\frac{45}{49})$

Знак минус перед дробью можно отнести к числителю:

$-(\frac{45}{49}) = -\frac{45}{49}$

В результате мы получили дробь с положительным знаменателем $49$.

Ответ: $-\frac{45}{49}$.