Номер 5.107, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.107. Краску перелили из бочки в 3 бидона. В первый бидон вошло 310 всей краски, во второй – 12 всей краски. Сколько краски было в бочке, если в третьем бидоне – на 6 л меньше краски, чем в первом?

5.107

Пусть х л – краски в бочке, тогда $\frac{3}{10}х$ л - краски в первом бидоне, $\frac{1}{2}х$ л-краски во втором бидоне, $\left(\frac{3}{10}х - 6\right)$ л - в третьем бидоне. Составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{3}{10} х + \frac{1}{2}х + \left(\frac{3}{10}х -6\right) =х; \\ \frac{3}{10}х + \frac{1}{2}х + \frac{3}{10}х - 6 = х; \\ \frac{3}{10}х + {\frac{1}{2}}^{·5} х + \frac{3}{10}х - х =6; \\ \frac{3}{10}х + \frac{5}{10} х + \frac{3}{10}х - х =6; \\ \frac{11}{10}х - х = 6; \\ 1\frac{1}{10}х - х = 6; \\ \frac{1}{10}х = 6; \\ х = 6 : \frac{1}{10}; \\ х = 6 · 10; \end{gathered}$$

х = 60 (л) - было в бочке.

Ответ: 60 л

Для решения задачи обозначим общее количество краски в бочке за $x$ литров. Это искомая величина.

1. Найдем, какая часть краски осталась для третьего бидона.

Вся краска, которую мы принимаем за 1 (целое), была распределена по трем бидонам. В первый бидон вошло $\frac{3}{10}$ всей краски, а во второй — $\frac{1}{2}$ всей краски. Чтобы найти, какая часть краски вошла в третий бидон, нужно из целого вычесть части, вошедшие в первый и второй бидоны.

Сначала сложим части краски в первом и втором бидонах, приведя дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10}$

Теперь вычтем эту сумму из единицы, чтобы найти долю третьего бидона:

$1 - \frac{8}{10} = \frac{10}{10} - \frac{8}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Таким образом, в третий бидон вошло $\frac{1}{5}$ всей краски.

2. Составим уравнение на основе разницы в количестве краски.

Мы знаем, что в третьем бидоне на 6 литров краски меньше, чем в первом. Это означает, что разница между количеством краски в первом и третьем бидонах составляет 6 литров.

Количество краски в первом бидоне: $\frac{3}{10}x$ л.

Количество краски в третьем бидоне: $\frac{1}{5}x$ л.

Составим уравнение, выражающее эту разницу:

$\frac{3}{10}x - \frac{1}{5}x = 6$

3. Решим уравнение.

Приведем дроби в левой части уравнения к общему знаменателю 10:

$\frac{3}{10}x - \frac{2}{10}x = 6$

$\frac{1}{10}x = 6$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 10:

$x = 6 \cdot 10$

$x = 60$

Следовательно, в бочке было 60 литров краски.

Проверка:

Количество краски в первом бидоне: $\frac{3}{10} \cdot 60 = 18$ л.

Количество краски во втором бидоне: $\frac{1}{2} \cdot 60 = 30$ л.

Количество краски в третьем бидоне: $18 \text{ л} - 6 \text{ л} = 12$ л.

Суммарное количество краски: $18 + 30 + 12 = 60$ л. Все верно.

Ответ: в бочке было 60 л краски.