Номер 5.108, страница 93, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.108. Маркетинговая служба торгового центра проводила анализ продаж мобильных устройств в течение месяца и установила, что в первую декаду месяца было продано 0,56 всех мобильных устройств, во вторую декаду – 514 того, что было продано в первую, а в третью декаду – остальные 240 устройств. Сколько мобильных устройств было продано в течение всего месяца? (Примечание. Декада – это треть месяца, или 10 дней.)

5.108

Пусть х шт – мобильных устройств, тогда (0,56х) шт – мобильных устройств продали в первую декаду, $\left(\frac{5}{14} · 0,56 х\right)$ шт - мобильных устройств продали во вторую декаду. Составим и решим уравнение: 

$$\begin{gathered} 0,56 х + \frac{5}{14} · 0,56 х + 240 =х; \\ 0,56 х + \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{14}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{56}}}}{100} х + 240 =х; \\ 0,56 х + \frac{5}{1} · \frac{4}{100} х + 240 =х; \\ 0,56 х +\frac{20}{100} х + 240 =х; \\ 0,56 х + 0,2 х -х = -240; \\ - 0,24х = - 240; \\ х = - 240 : (-0,24); \\ х = 24000 : 24; \end{gathered}$$

х = 1000 устройств – продано в течение месяца

Ответ: 1000 устройств.

Для решения задачи обозначим общее количество мобильных устройств, проданных за весь месяц, через $x$.

В первую декаду было продано 0,56 всех мобильных устройств, что составляет $0,56x$.

Во вторую декаду было продано $\frac{5}{14}$ от количества, проданного в первую декаду. Вычислим, какую долю от общего количества $x$ это составляет:

$\frac{5}{14} \times (0,56x)$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,56 = \frac{56}{100}$.

$\frac{5}{14} \times \frac{56}{100}x = \frac{5 \times 56}{14 \times 100}x = \frac{280}{1400}x = \frac{28}{140}x = \frac{1}{5}x$

Таким образом, во вторую декаду была продана $\frac{1}{5}$ всех устройств, что равно $0,2x$.

В третью декаду было продано 240 устройств.

Сумма устройств, проданных за три декады, равна общему количеству проданных устройств за месяц. Составим уравнение:

$(\text{продажи в 1-ю декаду}) + (\text{продажи во 2-ю декаду}) + (\text{продажи в 3-ю декаду}) = x$

$0,56x + 0,2x + 240 = x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

Сложим слагаемые, содержащие $x$, в левой части уравнения:

$0,76x + 240 = x$

Перенесем слагаемое $0,76x$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$240 = x - 0,76x$

$240 = 0,24x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,24:

$x = \frac{240}{0,24}$

Для избавления от дроби в знаменателе умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{24000}{24} = 1000$

Следовательно, всего за месяц было продано 1000 мобильных устройств.

Ответ: 1000 мобильных устройств.