Номер 6.65, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.65. Выпишите все правильные дроби со знаменателем 16, которые:
а) меньше $\frac{5}{8};$
б) больше $\frac{5}{8}.$

6.65

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{5}{8}}^{\overline{)·2}} = \frac{10}{16} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{16}; \frac{2}{16}; \frac{3}{16}; \frac{4}{16}; \frac{5}{16}; \frac{6}{16}; \frac{7}{16}; \frac{8}{16}; \frac{9}{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{5}{8}}^{\overline{)·2}} = \frac{10}{16} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{11}{16}; \frac{12}{16}; \frac{13}{16}; \frac{14}{16}; \frac{15}{16} \end{gathered}$$

Условие задачи — найти все правильные дроби со знаменателем 16. Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Таким образом, мы ищем дроби вида $ \frac{x}{16} $, где $x$ — натуральное число (целое и положительное) и $x < 16$.

Для сравнения дробей $ \frac{x}{16} $ и $ \frac{5}{8} $, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 8 — это 16.

Приведем дробь $ \frac{5}{8} $ к знаменателю 16, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16} $

Теперь мы можем приступить к решению подпунктов.

а) меньше $ \frac{5}{8} $

Нам нужно найти все правильные дроби $ \frac{x}{16} $, которые удовлетворяют неравенству:

$ \frac{x}{16} < \frac{5}{8} $

Заменим $ \frac{5}{8} $ на эквивалентную ей дробь $ \frac{10}{16} $:

$ \frac{x}{16} < \frac{10}{16} $

Поскольку знаменатели дробей равны, для выполнения неравенства числитель левой дроби должен быть меньше числителя правой:

$ x < 10 $

Так как $x$ должен быть натуральным числом, он может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все эти значения также удовлетворяют условию правильной дроби ($x < 16$).

Искомые дроби: $ \frac{1}{16}, \frac{2}{16}, \frac{3}{16}, \frac{4}{16}, \frac{5}{16}, \frac{6}{16}, \frac{7}{16}, \frac{8}{16}, \frac{9}{16} $.

Ответ: $ \frac{1}{16}, \frac{2}{16}, \frac{3}{16}, \frac{4}{16}, \frac{5}{16}, \frac{6}{16}, \frac{7}{16}, \frac{8}{16}, \frac{9}{16} $.

б) больше $ \frac{5}{8} $

Нам нужно найти все правильные дроби $ \frac{x}{16} $, которые удовлетворяют неравенству:

$ \frac{x}{16} > \frac{5}{8} $

Снова заменим $ \frac{5}{8} $ на $ \frac{10}{16} $:

$ \frac{x}{16} > \frac{10}{16} $

Сравнивая числители, получаем:

$ x > 10 $

При этом мы помним, что дробь $ \frac{x}{16} $ должна быть правильной, то есть $ x < 16 $.

Таким образом, $x$ должен быть целым числом, которое больше 10 и меньше 16. Это числа: 11, 12, 13, 14, 15.

Искомые дроби: $ \frac{11}{16}, \frac{12}{16}, \frac{13}{16}, \frac{14}{16}, \frac{15}{16} $.

Ответ: $ \frac{11}{16}, \frac{12}{16}, \frac{13}{16}, \frac{14}{16}, \frac{15}{16} $.