Номер 39, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.39. Как сравнивают десятичные дроби?

В.39

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо:
1) уравнять в них число десятичных знаков
2) отбросив запятую, сравнить полученные натуральные числа.

Для сравнения двух десятичных дробей используется поразрядный метод, который выполняется в несколько шагов.

Шаг 1: Сравнение целых частей

В первую очередь сравниваются целые части дробей (числа, расположенные слева от десятичной запятой). Большей считается та дробь, у которой целая часть больше. Если целые части равны, переходят к следующему шагу.

• Пример: Сравним дроби $14.25$ и $9.8$.
• Целая часть первой дроби равна $14$, а второй — $9$.
• Поскольку $14 > 9$, то и вся дробь $14.25$ больше, чем $9.8$. То есть $14.25 > 9.8$.

Шаг 2: Сравнение дробных частей

Если целые части дробей оказались равны, начинают сравнивать их дробные части (цифры справа от запятой) поразрядно, двигаясь слева направо: сначала десятые, потом сотые, затем тысячные и так далее, до тех пор, пока не найдется разряд с разными цифрами.

Чтобы упростить сравнение, можно сначала уравнять количество цифр в дробной части у обеих дробей, дописав нули в конце той дроби, у которой знаков после запятой меньше. Это не изменит ее величину (например, $5.3 = 5.30 = 5.300$).

• Пример 1: Сравним дроби $18.5$ и $18.39$.
• Целые части равны: $18 = 18$.
• Переходим к дробной части. Сравниваем цифры в разряде десятых (первая цифра после запятой).
• У дроби $18.5$ в разряде десятых стоит $5$.
• У дроби $18.39$ в разряде десятых стоит $3$.
• Поскольку $5 > 3$, то $18.5 > 18.39$.

• Пример 2: Сравним дроби $0.72$ и $0.724$.
• Целые части равны: $0 = 0$.
• Сравниваем разряд десятых: $7 = 7$. Они равны.
• Сравниваем разряд сотых: $2 = 2$. Они тоже равны.
• Чтобы продолжить, уравняем количество знаков после запятой. Допишем ноль к дроби $0.72$, получим $0.720$.
• Теперь сравниваем $0.720$ и $0.724$.
• Сравниваем разряд тысячных: у первой дроби это $0$, у второй — $4$.
• Поскольку $0 < 4$, то $0.72 < 0.724$.

Если после уравнивания количества знаков все цифры и в целой, и в дробной частях совпадают, то дроби равны.

• Пример: Сравним $45.6$ и $45.600$.
• Целые части равны ($45 = 45$).
• Уравняем знаки после запятой: $45.6$ превращается в $45.600$.
• Дроби $45.600$ и $45.600$ полностью совпадают, следовательно, $45.6 = 45.600$.

Ответ: Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала сравнивают их целые части. Если целые части не равны, то больше та дробь, у которой целая часть больше. Если целые части равны, то сравнивают дробные части поразрядно слева направо (десятые, сотые и т.д.) до первой несовпадающей цифры. Больше та дробь, у которой эта цифра больше.