Номер 10, страница 128, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.10. Найдите значение дроби:

$а) \frac{3,636 · {\displaystyle \frac{5}{6}}}{10,1};$ $б) \frac{0,5814 · {\displaystyle \frac{17}{19}}}{3,06}.$

П.10

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{{\displaystyle \stackrel{0,606}{\cancel{3,636}}} · {\displaystyle \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}}}}{10,1} = \frac{0,606 · {\displaystyle \frac{5}{1}}}{10,1} = \frac{3,03}{10,1} = \frac{30,3}{101} = \\ = 0,3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{0,0306}{\cancel{0,5814} }}· {\displaystyle \frac{17}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{19}}}}}}{3,06} = \frac{0,0306 · {\displaystyle \frac{17}{1}}}{3,06} = \frac{0,5202}{3,06} = \\ = \frac{52,02}{306} = 0,17 \end{gathered}$$

а)

Запишем исходное выражение: $$ \frac{3,636 \cdot \frac{5}{6}}{10,1} $$ Для удобства вычислений преобразуем выражение, поменяв местами множитель из числителя и знаменатель: $$ \frac{3,636}{10,1} \cdot \frac{5}{6} $$ Сначала выполним деление десятичных дробей. Можно заметить, что числитель $3,636$ является произведением знаменателя $10,1$ и числа $0,36$: $$ 10,1 \cdot 0,36 = 3,636 $$ Следовательно, частное от их деления равно $0,36$: $$ \frac{3,636}{10,1} = 0,36 $$ Теперь подставим полученное значение обратно в выражение: $$ 0,36 \cdot \frac{5}{6} $$ Выполним умножение. Для этого разделим $0,36$ на $6$, а затем умножим на $5$: $$ \frac{0,36}{6} \cdot 5 = 0,06 \cdot 5 = 0,3 $$ Ответ: 0,3

б)

Запишем исходное выражение: $$ \frac{0,5814 \cdot \frac{17}{19}}{3,06} $$ Как и в предыдущем примере, преобразуем выражение для удобства: $$ \frac{0,5814}{3,06} \cdot \frac{17}{19} $$ Попробуем найти связь между числами в выражении. Проверим, чему равно произведение знаменателя $3,06$ и знаменателя дроби $19$: $$ 3,06 \cdot 19 = 58,14 $$ Мы видим, что это произведение в 100 раз больше, чем числитель $0,5814$. Значит, мы можем выразить $0,5814$ следующим образом: $$ 0,5814 = \frac{58,14}{100} = \frac{3,06 \cdot 19}{100} $$ Подставим это выражение в исходную дробь: $$ \frac{\frac{3,06 \cdot 19}{100} \cdot \frac{17}{19}}{3,06} $$ Теперь мы можем сократить одинаковые множители. Запишем все в одну дробь: $$ \frac{3,06 \cdot 19 \cdot 17}{100 \cdot 19 \cdot 3,06} $$ Сокращаем $3,06$ в числителе и знаменателе. Также сокращаем $19$: $$ \frac{\cancel{3,06} \cdot \cancel{19} \cdot 17}{100 \cdot \cancel{19} \cdot \cancel{3,06}} = \frac{17}{100} $$ Получаем конечный результат: $$ \frac{17}{100} = 0,17 $$ Ответ: 0,17