Номер 12, страница 128, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.12. Используя вычитание, сравните числа:

а) 58 и 35;
б) 712 и 1118;
в) – 913 и – 59;
г) – 89 и – 4105.

П.12

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} {\frac{5}{8}}^{\overline{)·5}} - {\frac{3}{5}}^{\overline{)·8}} = \frac{25}{40} - \frac{23}{40} = \frac{1}{4} > 0 \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{5}{8} - \frac{3}{8} > 0 , \mathrm{то} \frac{5}{8} > \frac{3}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} {\frac{7}{12}}^{\overline{)·3}} - {\frac{11}{18}}^{\overline{)·2}} = \frac{21}{36} - \frac{22}{36} = -\frac{1}{36} < 0 \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{7}{12} - \frac{11}{18} < 0 , \mathrm{то} \frac{7}{12} <\frac{11}{18} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{-\frac{9}{13}}^{\overline{)·9}} - \left({-\frac{5}{9}}^{\overline{)·13}}\right) = -\frac{81}{117} + \frac{65}{117} = -\frac{16}{117} < 0 \\ \mathrm{т} .\mathrm{к}. -\frac{9}{13} - \left(-\frac{5}{9}\right) <0 , \mathrm{то} -\frac{9}{13} < \left(-\frac{5}{9}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} - {\frac{8}{9}}^{\overline{)·35}} - \left({-\frac{4}{105}}^{\overline{)·3}}\right) = -\frac{280}{315} + \frac{12}{315} = -\frac{262}{315} < 0 \\ \mathrm{т}.\mathrm{к} - \frac{8}{9} - \left(-\frac{4}{105}\right) < 0, \mathrm{то} - \frac{8}{9} < \left(-\frac{4}{105}\right) \end{gathered}$$

а) Чтобы сравнить числа $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{5}$, найдем их разность. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 5 это $8 \times 5 = 40$.
Вычислим разность:
$\frac{5}{8} - \frac{3}{5} = \frac{5 \times 5}{8 \times 5} - \frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{25}{40} - \frac{24}{40} = \frac{25 - 24}{40} = \frac{1}{40}$.
Так как разность $\frac{1}{40}$ является положительным числом (больше нуля), то уменьшаемое больше вычитаемого.
Ответ: $\frac{5}{8} > \frac{3}{5}$.

б) Чтобы сравнить числа $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{18}$, найдем их разность. Наименьший общий знаменатель для 12 и 18 это 36 ($12=2^2 \times 3$, $18=2 \times 3^2$, НОК$(12,18)=2^2 \times 3^2 = 36$).
Вычислим разность:
$\frac{7}{12} - \frac{11}{18} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} - \frac{11 \times 2}{18 \times 2} = \frac{21}{36} - \frac{22}{36} = \frac{21 - 22}{36} = -\frac{1}{36}$.
Так как разность $-\frac{1}{36}$ является отрицательным числом (меньше нуля), то уменьшаемое меньше вычитаемого.
Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{11}{18}$.

в) Чтобы сравнить числа $-\frac{9}{13}$ и $-\frac{5}{9}$, найдем их разность.
$-\frac{9}{13} - (-\frac{5}{9}) = -\frac{9}{13} + \frac{5}{9}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13 и 9 это $13 \times 9 = 117$.
$-\frac{9 \times 9}{13 \times 9} + \frac{5 \times 13}{9 \times 13} = -\frac{81}{117} + \frac{65}{117} = \frac{-81 + 65}{117} = -\frac{16}{117}$.
Так как разность $-\frac{16}{117}$ является отрицательным числом, то первое число меньше второго.
Ответ: $-\frac{9}{13} < -\frac{5}{9}$.

г) Чтобы сравнить числа $-\frac{8}{9}$ и $-\frac{4}{105}$, найдем их разность.
$-\frac{8}{9} - (-\frac{4}{105}) = -\frac{8}{9} + \frac{4}{105}$.
Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 105. Разложим знаменатели на простые множители: $9 = 3^2$, $105 = 3 \times 5 \times 7$. Наименьшее общее кратное (НОК) равно $3^2 \times 5 \times 7 = 9 \times 35 = 315$.
$-\frac{8 \times 35}{9 \times 35} + \frac{4 \times 3}{105 \times 3} = -\frac{280}{315} + \frac{12}{315} = \frac{-280 + 12}{315} = -\frac{268}{315}$.
Так как разность $-\frac{268}{315}$ является отрицательным числом, то первое число меньше второго.
Ответ: $-\frac{8}{9} < -\frac{4}{105}$.