Номер 18, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.18. Найдите отношение чисел и сравните их:

а) 0,51 и 1735; б) 1121 и 0,56; в) 1316 и 1113; г) 1315 и 1519.

П.18

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }0,51 : \frac{17}{35} = \frac{51}{100} · \frac{35}{17} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{51}}} · {\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{100}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{17}}}} = \\ = \frac{3 · 7}{20 · 1} = \frac{21}{20} = 1\frac{1}{20} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. 1\frac{1}{20} > 1 , \mathrm{то} 0,51 >\frac{17}{35} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \frac{11}{21} : 0,56 = \frac{11}{21} : \frac{56}{100} = \frac{11}{21} · \frac{{\displaystyle \stackrel{25}{\cancel{100}}}}{{\displaystyle \underset{14}{\cancel{56}}}} = \\ = \frac{11 · 25}{21 · 14} = \frac{275}{294} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{275}{294} <1, \mathrm{то} \frac{11}{21} < 0,56 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{13}{16} : \frac{11}{13} = \frac{13}{16} · \frac{13}{11} = \frac{169}{176} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{169}{176} < 1, \mathrm{то} \frac{13}{16} < \frac{11}{13} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \frac{13}{15} : \frac{15}{19} = \frac{13}{15} · \frac{19}{15} = \frac{247}{225} = 1\frac{22}{225} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. 1\frac{22}{225} > 1, \mathrm{то} \frac{13}{15} > \frac{15}{19} \end{gathered}$$

а) Для того чтобы найти отношение чисел $0,51$ и $\frac{17}{35}$ и сравнить их, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,51 = \frac{51}{100}$.
1. Найдем отношение: $0,51 : \frac{17}{35} = \frac{51}{100} : \frac{17}{35} = \frac{51}{100} \cdot \frac{35}{17} = \frac{51 \cdot 35}{100 \cdot 17}$. Сократим $51$ и $17$ на $17$, а $35$ и $100$ на $5$: $\frac{3 \cdot 7}{20 \cdot 1} = \frac{21}{20}$.
2. Сравним числа. Для этого приведем дроби $\frac{51}{100}$ и $\frac{17}{35}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для $100$ и $35$ равно $700$.
$0,51 = \frac{51}{100} = \frac{51 \cdot 7}{100 \cdot 7} = \frac{357}{700}$.
$\frac{17}{35} = \frac{17 \cdot 20}{35 \cdot 20} = \frac{340}{700}$.
Так как $357 > 340$, то $\frac{357}{700} > \frac{340}{700}$, следовательно, $0,51 > \frac{17}{35}$.
Ответ: отношение равно $\frac{21}{20}$; $0,51 > \frac{17}{35}$.

б) Для того чтобы найти отношение чисел $\frac{11}{21}$ и $0,56$ и сравнить их, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25}$.
1. Найдем отношение: $\frac{11}{21} : 0,56 = \frac{11}{21} : \frac{14}{25} = \frac{11}{21} \cdot \frac{25}{14} = \frac{11 \cdot 25}{21 \cdot 14} = \frac{275}{294}$.
2. Сравним числа. Для этого приведем дроби $\frac{11}{21}$ и $\frac{14}{25}$ к общему знаменателю $21 \cdot 25 = 525$.
$\frac{11}{21} = \frac{11 \cdot 25}{21 \cdot 25} = \frac{275}{525}$.
$0,56 = \frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 21}{25 \cdot 21} = \frac{294}{525}$.
Так как $275 < 294$, то $\frac{275}{525} < \frac{294}{525}$, следовательно, $\frac{11}{21} < 0,56$.
Ответ: отношение равно $\frac{275}{294}$; $\frac{11}{21} < 0,56$.

в) Для того чтобы найти отношение чисел $\frac{13}{16}$ и $\frac{11}{13}$ и сравнить их, выполним следующие действия:
1. Найдем отношение: $\frac{13}{16} : \frac{11}{13} = \frac{13}{16} \cdot \frac{13}{11} = \frac{13 \cdot 13}{16 \cdot 11} = \frac{169}{176}$.
2. Сравним числа. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $16 \cdot 13 = 208$.
$\frac{13}{16} = \frac{13 \cdot 13}{16 \cdot 13} = \frac{169}{208}$.
$\frac{11}{13} = \frac{11 \cdot 16}{13 \cdot 16} = \frac{176}{208}$.
Так как $169 < 176$, то $\frac{169}{208} < \frac{176}{208}$, следовательно, $\frac{13}{16} < \frac{11}{13}$.
Ответ: отношение равно $\frac{169}{176}$; $\frac{13}{16} < \frac{11}{13}$.

г) Для того чтобы найти отношение чисел $\frac{13}{15}$ и $\frac{15}{19}$ и сравнить их, выполним следующие действия:
1. Найдем отношение: $\frac{13}{15} : \frac{15}{19} = \frac{13}{15} \cdot \frac{19}{15} = \frac{13 \cdot 19}{15 \cdot 15} = \frac{247}{225}$.
2. Сравним числа. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $15 \cdot 19 = 285$.
$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 19}{15 \cdot 19} = \frac{247}{285}$.
$\frac{15}{19} = \frac{15 \cdot 15}{19 \cdot 15} = \frac{225}{285}$.
Так как $247 > 225$, то $\frac{247}{285} > \frac{225}{285}$, следовательно, $\frac{13}{15} > \frac{15}{19}$.
Ответ: отношение равно $\frac{247}{225}$; $\frac{13}{15} > \frac{15}{19}$.