Номер 23, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.22. Масса изюма составляет 0,2 массы выпеченных кексов. Сколько килограммов кексов получится, если взять $\mathbf{5}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{кг}$ изюма? Сколько изюма надо взять, чтобы выпечь 40 кг кексов?

П.23

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5\frac{3}{5} : 0,2 = \frac{28}{5} : \frac{2}{10} = \frac{28}{\cancel{5}} · \frac{\cancel{10}}{\cancel{2}} = \frac{28}{1} · \frac{1}{1} = 28$ (кг) – кексов получится;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 40 · 0,2 = 8$ (кг) – изюма надо взять.

Ответ: 28 кг кексов, 8 кг изюма.

Пусть $M_и$ — это масса изюма, а $M_к$ — это масса кексов.
Согласно условию, масса изюма составляет 0,2 массы кексов. Запишем это в виде уравнения:
$M_и = 0,2 \cdot M_к$
Поскольку $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$, то можно записать и так:
$M_и = \frac{1}{5} \cdot M_к$
Из этого соотношения можно выразить массу кексов через массу изюма:
$M_к = \frac{M_и}{0,2} = 5 \cdot M_и$

Сколько килограммов кексов получится, если взять $5\frac{3}{5}$ кг изюма?

В этой части задачи известна масса изюма: $M_и = 5\frac{3}{5}$ кг.
Чтобы найти массу кексов $M_к$, воспользуемся выведенной формулой $M_к = 5 \cdot M_и$.
Сначала представим массу изюма в виде неправильной дроби для удобства вычислений:
$5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$ кг.
Теперь подставим это значение в нашу формулу:
$M_к = 5 \cdot \frac{28}{5} = 28$ кг.
Также можно было перевести $5\frac{3}{5}$ кг в десятичную дробь: $5,6$ кг.
Тогда расчет выглядел бы так: $M_к = 5 \cdot 5,6 = 28$ кг.
Ответ: получится 28 кг кексов.

Сколько изюма надо взять, чтобы выпечь 40 кг кексов?

В этой части задачи, наоборот, известна масса кексов: $M_к = 40$ кг.
Для вычисления необходимой массы изюма $M_и$ воспользуемся исходной формулой $M_и = 0,2 \cdot M_к$.
Подставим известное значение массы кексов в формулу:
$M_и = 0,2 \cdot 40 = 8$ кг.
Ответ: надо взять 8 кг изюма.