Номер 28, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.28. Найдите значение выражения:

а) 2031 · (1015 : 1215 − 249 + 379) − 256;
б) (2115 − 159 : 213 + 125) · 267 − 317;
в) 25,48 · 314 − (3,75 − 216) : 16;
г) 1516 : 0,375 + 1,872 : 925 + 1,5 · 345.

П.28

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{20}{31} · \left(10\frac{1}{5} : 1\frac{2}{15} - 2\frac{4}{9} + 3\frac{7}{9}\right) - 2\frac{5}{6} = \\ = \frac{20}{31} · \left(\frac{51}{5} : \frac{17}{15} + (-2\frac{4}{9} + 3\frac{7}{9})\right) - 2\frac{5}{6} = \\ = \frac{20}{31} · \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{51}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}} +( 3\frac{7}{9} - 2\frac{4}{9})\right) - 2\frac{5}{6} = \\ = \frac{20}{31} · \left(\frac{3}{1} · \frac{3}{1} - 1\frac{3}{9} \right) - 2\frac{5}{6} = \\ = \frac{20}{31} · \left(9 + 1\frac{1}{3}\right) - 2\frac{5}{6} =\frac{20}{31} · 10\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6} = \\ = \frac{20}{\cancel{31}} · \frac{\cancel{31}}{3}- 2\frac{5}{6} =\frac{20}{1} · \frac{1}{3}- 2\frac{5}{6} =\frac{20}{3} - 2\frac{5}{6} = \\ = {\frac{20}{3}}^{\overline{)·2}} - \frac{17}{6} = \frac{40}{6} - \frac{17}{6} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left(2\frac{1}{15} - 1\frac{5}{9} : 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}\right) · 2\frac{6}{7} - 3\frac{1}{7} = \\ =\left(2\frac{1}{15} - \frac{14}{9} : \frac{7}{3} + 1\frac{2}{5}\right) · \frac{20}{7} - 3\frac{1}{7} = \\ =\left(2\frac{1}{15} - \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} + 1\frac{2}{5}\right) · \frac{20}{7} - 3\frac{1}{7} = \\ =\left(2\frac{1}{15} - \frac{2}{3} · \frac{1}{1} + 1\frac{2}{5}\right) · \frac{20}{7} - 3\frac{1}{7} = \\ =\left(2\frac{1}{15} - {\frac{2}{3}}^{\overline{)·5}} +{ 1\frac{2}{5}}^{\overline{)·3}}\right) · \frac{20}{7} - 3\frac{1}{7} = \\ =\left(2\frac{1}{15} - \frac{10}{15} + 1\frac{6}{15}\right) · \frac{20}{7} - 3\frac{1}{7} = \\ =\left(1\frac{16}{15} - \frac{10}{15} + 1\frac{6}{15}\right) · \frac{20}{7} - 3\frac{1}{7} = \\ = 2\frac{12}{15} · \frac{20}{7} - 3\frac{1}{7} =\frac{{\displaystyle \stackrel{\stackrel{2}{\sout{6}}}{\cancel{42}}}}{{\displaystyle \underset{\underset{1}{\sout{3}}}{\bcancel{15}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} - 3\frac{1}{7} = \\ = \frac{2}{1} · \frac{4}{1} - 3\frac{1}{7} = 8 - 3\frac{1}{7} = 4\frac{6}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }25,48 · {3\frac{1}{4}}^{\overline{)·25}} – \left(3,75 – 2\frac{1}{6}\right) : \frac{1}{6} = 25,48 · 3,25 – \\ - \left({3\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}} – {2\frac{1}{6}}^{\overline{)·2}}\right) · 6= 82,81–\left(3\frac{9}{12} – 2\frac{2}{12}\right) · 6= \\ = 82,81–1\frac{7}{12} · 6 = 82,81 – \frac{19}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{12}}}} · \stackrel{1}{\cancel{6}} = 82,81 – \frac{19}{2} · 1 = \\ = 82,81 –9,5 = 73,31 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{15}{16} : 0,375 + 1,872 : \frac{9}{25} +1,5 ·{ 3\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}} = \\ = \frac{15}{16} : \frac{375}{1000} +\stackrel{0,208}{ \cancel{1,872}} · \frac{25}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} +1,5 · 3,8 = \\ = \frac{15}{16} : \frac{3}{8} + 0,208 · \frac{25}{1} +5,7 = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{16}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}}+ \\ + 0,208 · 25 +5,7 =\frac{5}{2} · \frac{1}{1}+ 5,2 +5,7 = \\ = 2,5 + 5,2 + 5,7 = 13,4 \end{gathered}$$

а)

Решим выражение $ \frac{20}{31} \cdot (10\frac{1}{5} : 1\frac{2}{15} - 2\frac{4}{9} + 3\frac{7}{9}) - 2\frac{5}{6} $ по действиям.

1. Сначала выполним действия в скобках. Первым действием будет деление. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 10\frac{1}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{51}{5} $

$ 1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15} $

$ 10\frac{1}{5} : 1\frac{2}{15} = \frac{51}{5} : \frac{17}{15} = \frac{51}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{51 \cdot 15}{5 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 17} = 9 $

2. Теперь выполним вычитание и сложение в скобках.

$ 9 - 2\frac{4}{9} + 3\frac{7}{9} = 9 + (3\frac{7}{9} - 2\frac{4}{9}) = 9 + 1\frac{3}{9} = 9 + 1\frac{1}{3} = 10\frac{1}{3} $

3. Следующим шагом выполним умножение.

$ \frac{20}{31} \cdot 10\frac{1}{3} = \frac{20}{31} \cdot \frac{31}{3} = \frac{20 \cdot 31}{31 \cdot 3} = \frac{20}{3} $

4. Последнее действие — вычитание.

$ \frac{20}{3} - 2\frac{5}{6} = \frac{20}{3} - \frac{17}{6} = \frac{40}{6} - \frac{17}{6} = \frac{40 - 17}{6} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} $

Ответ: $3\frac{5}{6}$.

б)

Решим выражение $ (2\frac{1}{15} - 1\frac{5}{9} : 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}) \cdot 2\frac{6}{7} - 3\frac{1}{7} $ по действиям.

1. Начнем с действий в скобках, а именно с деления. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 1\frac{5}{9} : 2\frac{1}{3} = \frac{14}{9} : \frac{7}{3} = \frac{14}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2}{3} $

2. Теперь выполним остальные действия в скобках. Приведем все дроби к общему знаменателю 15.

$ 2\frac{1}{15} - \frac{2}{3} + 1\frac{2}{5} = \frac{31}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{31}{15} - \frac{10}{15} + \frac{21}{15} = \frac{31 - 10 + 21}{15} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} $

3. Далее выполним умножение.

$ \frac{14}{5} \cdot 2\frac{6}{7} = \frac{14}{5} \cdot \frac{20}{7} = \frac{14 \cdot 20}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 5}{5 \cdot 7} = 8 $

4. Последнее действие — вычитание.

$ 8 - 3\frac{1}{7} = 7\frac{7}{7} - 3\frac{1}{7} = 4\frac{6}{7} $

Ответ: $4\frac{6}{7}$.

в)

Решим выражение $ 25,48 \cdot 3\frac{1}{4} - (3,75 - 2\frac{1}{6}) : \frac{1}{6} $ по действиям.

1. Сначала выполним действие в скобках. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $ 3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4} $.

$ 3\frac{3}{4} - 2\frac{1}{6} $. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

$ 3\frac{9}{12} - 2\frac{2}{12} = (3-2) + (\frac{9}{12} - \frac{2}{12}) = 1\frac{7}{12} $

2. Далее выполним деление.

$ 1\frac{7}{12} : \frac{1}{6} = \frac{19}{12} \cdot \frac{6}{1} = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2} = 9,5 $

3. Теперь выполним умножение. Переведем $3\frac{1}{4}$ в десятичную дробь: $3\frac{1}{4} = 3,25$.

$ 25,48 \cdot 3,25 = 82,81 $

4. Последнее действие — вычитание.

$ 82,81 - 9,5 = 82,81 - 9,50 = 73,31 $

Ответ: $73,31$.

г)

Решим выражение $ \frac{15}{16} : 0,375 + 1,872 : \frac{9}{25} + 1,5 \cdot 3\frac{4}{5} $ по действиям.

1. Сначала выполним все операции деления и умножения. Для удобства переведем десятичные дроби в обыкновенные.

$ 0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} $; $ 1,872 = \frac{1872}{1000} = \frac{234}{125} $; $ 1,5 = \frac{3}{2} $.

2. Выполним первое деление.

$ \frac{15}{16} : \frac{3}{8} = \frac{15}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 8}{2 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{5}{2} $

3. Выполним второе деление.

$ \frac{234}{125} : \frac{9}{25} = \frac{234}{125} \cdot \frac{25}{9} = \frac{26 \cdot 9 \cdot 25}{5 \cdot 25 \cdot 9} = \frac{26}{5} $

4. Выполним умножение.

$ \frac{3}{2} \cdot 3\frac{4}{5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{5} = \frac{57}{10} $

5. Теперь выполним сложение полученных результатов. Приведем дроби к общему знаменателю 10.

$ \frac{5}{2} + \frac{26}{5} + \frac{57}{10} = \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{26 \cdot 2}{10} + \frac{57}{10} = \frac{25}{10} + \frac{52}{10} + \frac{57}{10} = \frac{25 + 52 + 57}{10} = \frac{134}{10} = 13,4 $

Ответ: $13,4$.