Номер 27, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.27. Какие правила применяются для решения уравнения:

a) 4z + 23,5 = 3z; б) −5z = 1318?

П.27

а) 4z + 23,5 = 3z

1) при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знак меняется на противоположный
4z – 3z = -23,5

2) распределительное свойство умножения относительно вычитания
(4 – 3)z = -23,5
z = -23,5

б) $-5z = 13\frac{1}{8}$

1) нахождение неизвестного множителя

$z = 13\frac{1}{8} : (-5)$

2) правило деления обыкновенной дроби на целое число

$z = \frac{205}{8} · \left(-\frac{1}{5}\right)$

3) деление чисел с разными знаками

$$\begin{gathered} z = -\frac{205 · 1}{8 · 5 } = -\frac{41}{8} = -5\frac{1}{8} \\ z = -5\frac{1}{8} \end{gathered}$$

Для решения уравнения $4z + 23,5 = 3z$ применяются следующие правила:

1. Правило переноса слагаемых. Чтобы изолировать неизвестную переменную $z$, необходимо собрать все слагаемые, содержащие переменную, в одной части уравнения, а все числовые слагаемые (константы) — в другой. Это делается путем переноса слагаемого из одной части уравнения в другую с изменением его знака на противоположный. Например, чтобы перенести $3z$ из правой части в левую, мы вычитаем $3z$ из обеих частей уравнения. Аналогично, чтобы перенести $23,5$ из левой части в правую, мы вычитаем $23,5$ из обеих частей.
2. Правило приведения подобных слагаемых. После того как все слагаемые с переменной сгруппированы в одной части, а константы — в другой, необходимо упростить выражение. Подобные слагаемые (в данном случае $4z$ и $-3z$) складываются или вычитаются. Это действие основано на распределительном свойстве умножения: $az - bz = (a - b)z$.

Решение:

$4z + 23,5 = 3z$

Перенесем слагаемое $3z$ в левую часть, а слагаемое $23,5$ — в правую часть, изменив их знаки:

$4z - 3z = -23,5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4 - 3)z = -23,5$

$1z = -23,5$

$z = -23,5$

Ответ: Для решения данного уравнения используются правила переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых. Корень уравнения: $z = -23,5$.

Для решения уравнения $-5z = 13\frac{1}{8}$ применяются следующие правила:

1. Правило нахождения неизвестного множителя. Уравнение представлено в виде произведения, где $-5$ — известный множитель, $z$ — неизвестный множитель, а $13\frac{1}{8}$ — произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель. Это равносильно делению обеих частей уравнения на коэффициент при переменной, то есть на $-5$.
2. Правило преобразования смешанного числа в неправильную дробь. Для выполнения деления необходимо представить смешанное число $13\frac{1}{8}$ в виде неправильной дроби. Для этого целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель: $13\frac{1}{8} = \frac{13 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{105}{8}$.
3. Правило деления дроби на число. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить без изменений.
4. Правило сокращения дробей. Полученную в результате деления дробь можно упростить, разделив ее числитель и знаменатель на их общий делитель.

Решение:

$-5z = 13\frac{1}{8}$

Найдем $z$, разделив обе части на $-5$:

$z = 13\frac{1}{8} \div (-5)$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$z = \frac{105}{8} \div (-5)$

Выполним деление дроби на число:

$z = - \left( \frac{105}{8 \cdot 5} \right)$

Сократим дробь на 5:

$z = - \frac{21}{8}$

При желании, можно перевести неправильную дробь обратно в смешанное число:

$z = -2\frac{5}{8}$

Ответ: Для решения данного уравнения используются правила нахождения неизвестного множителя и правила арифметических операций со смешанными и обыкновенными дробями. Корень уравнения: $z = -2\frac{5}{8}$.