Номер 29, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.29. Вычислите значение выражения при а = 3, а = – 3, а = 13:

а) 3а³; б) – 19а²; в) 23а²; г) – 13а³.

П.29

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }а = 3 \\ 3{а}^3 = 3 · 3^3 = 3 · 27 = 81 \\ а = -3 \\ 3{а}^3 = 3 · {(-3)}^3 = 3 · (-27) = -81 \\ а = \frac{1}{3} \\ 3{а}^3 = 3 · {\left(\frac{1}{3}\right)}^3 = 3 ·\frac{1}{27}= \frac{3}{27} = \frac{1}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }а = 3 \\ -\frac{1}{9}{а}^2 = - \frac{1}{9} · 3^2 = -\frac{1}{9} · 9 = -1 \\ а = -3 \\ -\frac{1}{9}{а}^2 = - \frac{1}{9} ·{\left(- 3\right)}^2 = -\frac{1}{9} · 9 = -1 \\ а = \frac{1}{3} \\ -\frac{1}{9}{а}^2 = - \frac{1}{9} · {\left(\frac{1}{3}\right)}^2 = -\frac{1}{9} · \frac{1}{9} = -\frac{1}{81} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }а = 3 \\ \frac{2}{3}{а}^2 = \frac{2}{3} · 3^{2 }= \frac{2}{3} · 9 = 2 ·3 = 6 \\ а = -3 \\ \frac{2}{3}{а}^2 = \frac{2}{3} · {\left(-3\right)}^{2 }= \frac{2}{3} · 9 = 2 ·3 = 6 \\ а = \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3}{а}^2 = \frac{2}{3} · {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2 }= \frac{2}{3} ·\frac{1}{9} = \frac{2}{27} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }а = 3 \\ -\frac{1}{3} {а}^3 = -\frac{1}{3} · 3^3 = -\frac{1}{3} · 27 = -9 \\ а = -3 \\ -\frac{1}{3} {а}^3 = -\frac{1}{3} · {\left(-3\right)}^3 = -\frac{1}{3} · \left(-27\right) = 9 \\ а = \frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3} {а}^3 = -\frac{1}{3} · {\left(\frac{1}{3}\right)}^3 = -\frac{1}{3} · \left(\frac{1}{27}\right) = -\frac{1}{81} \end{gathered}$$

а) Вычислим значение выражения $3a^3$ при различных значениях $a$.

При $a = 3$:
$3a^3 = 3 \cdot 3^3 = 3 \cdot 27 = 81$

При $a = -3$:
$3a^3 = 3 \cdot (-3)^3 = 3 \cdot (-27) = -81$

При $a = \frac{1}{3}$:
$3a^3 = 3 \cdot (\frac{1}{3})^3 = 3 \cdot \frac{1}{27} = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$

Ответ: 81; -81; $\frac{1}{9}$.

б) Вычислим значение выражения $-\frac{1}{9}a^2$ при различных значениях $a$.

При $a = 3$:
$-\frac{1}{9}a^2 = -\frac{1}{9} \cdot 3^2 = -\frac{1}{9} \cdot 9 = -1$

При $a = -3$:
$-\frac{1}{9}a^2 = -\frac{1}{9} \cdot (-3)^2 = -\frac{1}{9} \cdot 9 = -1$

При $a = \frac{1}{3}$:
$-\frac{1}{9}a^2 = -\frac{1}{9} \cdot (\frac{1}{3})^2 = -\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{1}{81}$

Ответ: -1; -1; $-\frac{1}{81}$.

в) Вычислим значение выражения $\frac{2}{3}a^2$ при различных значениях $a$.

При $a = 3$:
$\frac{2}{3}a^2 = \frac{2}{3} \cdot 3^2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 2 \cdot 3 = 6$

При $a = -3$:
$\frac{2}{3}a^2 = \frac{2}{3} \cdot (-3)^2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 2 \cdot 3 = 6$

При $a = \frac{1}{3}$:
$\frac{2}{3}a^2 = \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{3})^2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{27}$

Ответ: 6; 6; $\frac{2}{27}$.

г) Вычислим значение выражения $-\frac{1}{3}a^3$ при различных значениях $a$.

При $a = 3$:
$-\frac{1}{3}a^3 = -\frac{1}{3} \cdot 3^3 = -\frac{1}{3} \cdot 27 = -9$

При $a = -3$:
$-\frac{1}{3}a^3 = -\frac{1}{3} \cdot (-3)^3 = -\frac{1}{3} \cdot (-27) = 9$

При $a = \frac{1}{3}$:
$-\frac{1}{3}a^3 = -\frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{27} = -\frac{1}{81}$

Ответ: -9; 9; $-\frac{1}{81}$.