Номер 35, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.35. Миша прочитал два рассказа и повесть. Второй рассказ был в 3 раза больше первого рассказа, а первый рассказ − на 175 страниц меньше повести. Сколько страниц в каждом рассказе и повести, если Миша прочитал 215 страниц?

П.35

Пусть х страниц – первый рассказ, тогда 3х страниц – второй рассказ,
(х + 175) страниц – повесть. Зная, что всего Миша прочитал 215 страниц, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 3х + х + 175 = 215; \\ 5х + 175 = 215; \\ 5х = 215 – 175; \\ 5х = 40; \\ х = 40 : 5; \end{gathered}$$

х = 8 (страниц) – первый рассказ;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }3 · 8 = 24$ (страницы) – второй рассказ;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }8 + 175 = 183$ (страницы) – повесть .

Ответ: 8 стр., 24 стр., 183 стр.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество страниц в первом рассказе.

Теперь выразим количество страниц в остальных книгах через $x$, основываясь на условиях задачи:

• Второй рассказ был в 3 раза больше первого. Значит, количество страниц во втором рассказе равно $3x$.
• Первый рассказ на 175 страниц меньше повести. Это означает, что повесть на 175 страниц больше первого рассказа. Следовательно, количество страниц в повести равно $x + 175$.

Известно, что общее количество страниц, прочитанных Мишей, равно 215. Это сумма страниц первого рассказа, второго рассказа и повести. Мы можем составить уравнение:

$x + 3x + (x + 175) = 215$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все слагаемые с $x$:

$5x + 175 = 215$

Перенесем число 175 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$5x = 215 - 175$

$5x = 40$

Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{40}{5}$

$x = 8$

Мы нашли, что в первом рассказе 8 страниц. Теперь можем вычислить количество страниц в других книгах:

• Количество страниц во втором рассказе: $3x = 3 \cdot 8 = 24$ страницы.
• Количество страниц в повести: $x + 175 = 8 + 175 = 183$ страницы.

Сделаем проверку: $8 + 24 + 183 = 32 + 183 = 215$. Общее количество страниц совпадает с условием задачи.

Ответ: в первом рассказе 8 страниц, во втором рассказе 24 страницы, а в повести 183 страницы.