Номер 42, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.42. На автобусе Денис проехал на 7 км больше, чем прошёл пешком, когда отправился к другу в гости. Его путь составил бы 150 км, если бы он проехал на автобусе расстояние в 10 раз больше и прошёл пешком в 6 раз больше, чем в действительности. Найдите расстояние от дома Дениса до дома друга.

П.42

Пусть х км – прошел Денис пешком, тогда (х + 7) км – проехал на автобусе, 10(х + 7) км – проехал бы на автобусе, 6х км – прошел бы пешком. Зная, что путь составил бы 150 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 10(х + 7) + 6х = 150; \\ 10х + 70 + 6х = 150; \\ 16х = 150 – 70 ; \\ 16х = 80; \\ х = 80 : 16; \end{gathered}$$

х = 5 (км) – прошел Денис пешком;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5 + 7 = 12$(км) – проехал на автобусе;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }5 + 12 = 17$ (км) – от дома Дениса до дома друга.

Ответ: 17 км

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ км — это расстояние, которое Денис проехал на автобусе, а $y$ км — расстояние, которое он прошёл пешком.

Согласно первому условию, Денис проехал на автобусе на 7 км больше, чем прошёл пешком. Это можно записать в виде уравнения:
$x = y + 7$

Согласно второму условию, если бы Денис проехал на автобусе в 10 раз большее расстояние ($10x$) и прошёл пешком в 6 раз большее расстояние ($6y$), то общий путь составил бы 150 км. Это можно записать в виде второго уравнения:
$10x + 6y = 150$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} x = y + 7 \\ 10x + 6y = 150 \end{cases}$

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$10(y + 7) + 6y = 150$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$10y + 70 + 6y = 150$
$16y + 70 = 150$
$16y = 150 - 70$
$16y = 80$
$y = \frac{80}{16}$
$y = 5$
Таким образом, расстояние, которое Денис прошёл пешком, составляет 5 км.

Теперь найдём расстояние, которое он проехал на автобусе, подставив значение $y$ в первое уравнение:
$x = 5 + 7$
$x = 12$
Таким образом, расстояние, которое Денис проехал на автобусе, составляет 12 км.

Чтобы найти общее расстояние от дома Дениса до дома друга, нужно сложить расстояние, пройденное пешком, и расстояние, преодолённое на автобусе:
Общее расстояние = $x + y = 12 \text{ км} + 5 \text{ км} = 17 \text{ км}$.

Ответ: расстояние от дома Дениса до дома друга составляет 17 км.