Номер 41, страница 131, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.41. Найдите семь последовательных целых чисел, если их сумма равна −42.

П.41

Пусть х – первое число, тогда (х + 1) – второе число, (х + 2) – третье число, (х + 3) – четвертое число, (х + 4) – пятое число, (х + 5) – шестое число, (х + 6) – седьмое число. Зная, что их сумма равна -42, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + х + 1 + х + 2 + х + 3 + х + 4 + \\ + х + 5 + х + 6 = -42; \\ 7х + 21 = -42; \\ 7х = -42 – 21; \\ 7х = -63; \\ х = -63 : 7; \end{gathered}$$

х = -9 – первое число;

1) -9 + 1 = -8 – второе число;

2) -9 + 2 = -7 – третье число;

3) -9 + 3 = -6 – четвертое число;

4) -9 + 4 = -5 – пятое число;

5) -9 + 5 = -4 – шестое число;

6) -9 + 6 = -3 – седьмое число.

Ответ: -9, -8 -7, -6, -5, -4, -3.

Для решения задачи обозначим наименьшее из семи последовательных целых чисел за $x$. Тогда остальные шесть чисел будут $x+1$, $x+2$, $x+3$, $x+4$, $x+5$ и $x+6$.

Согласно условию, сумма этих чисел равна -42. Составим уравнение:
$x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6) = -42$

Упростим левую часть уравнения, сложив все подобные слагаемые:
$7x + (1+2+3+4+5+6) = -42$
$7x + 21 = -42$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем 21 в правую часть с противоположным знаком:
$7x = -42 - 21$
$7x = -63$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 7:
$x = \frac{-63}{7}$
$x = -9$

Итак, наименьшее число в последовательности равно -9. Зная первое число, мы можем найти остальные шесть, последовательно прибавляя единицу:

-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3.

Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности решения. Сложим найденные числа:
$(-9) + (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) = -42$
Сумма верна.

Ответ: -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3.