Номер 34, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.34. За три дня автобус проехал 1520 км. Во второй день он проехал на 80 км меньше, чем в первый, а в третий − в 2 раза больше, чем во второй. Сколько километров проехал автобус в первый день?

П.34

Пусть х км – проехал автобус во второй день, тогда (х + 80) км – проехал автобус в первый день, 2х км – проехал автобус в третий день. Зная, что за три дня автобус проехал 1520 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + х + 80 + 2х = 1520; \\ 4х = 1520 – 80; \\ 4х = 1440; \\ х = 1440 : 4; \end{gathered}$$

х = 360 (км) – проехал автобус во второй день;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 360 + 80 = 440$(км) – проехал автобус в первый день

Ответ: 440 км.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ км — это расстояние, которое автобус проехал в первый день.

Согласно условию, во второй день автобус проехал на 80 км меньше, чем в первый. Это расстояние можно выразить как $(x - 80)$ км.

В третий день он проехал в 2 раза больше, чем во второй, следовательно, расстояние за третий день составляет $2 \cdot (x - 80)$ км.

Общее расстояние за три дня — 1520 км. Мы можем составить уравнение, сложив расстояния за каждый день:

$$x + (x - 80) + 2(x - 80) = 1520$$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$$x + x - 80 + 2x - 160 = 1520$$

Затем сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$$(x + x + 2x) - (80 + 160) = 1520$$

$$4x - 240 = 1520$$

Перенесем число -240 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$$4x = 1520 + 240$$

$$4x = 1760$$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$$x = \frac{1760}{4}$$

$$x = 440$$

Таким образом, мы нашли, что в первый день автобус проехал 440 км.

Проверим правильность решения. Если в первый день автобус проехал 440 км, то во второй день он проехал $440 - 80 = 360$ км, а в третий — $2 \cdot 360 = 720$ км. Суммарное расстояние за три дня составит $440 + 360 + 720 = 1520$ км, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 440 км.