Номер 31, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.31. Решите уравнение:
1) 7 · (х − 4) − 7 = 8 · (х− 4);
2) 6 · (х − 7) + 13х = 7 · (2х − 6) + 27;
3) (1,3у − 5,9) · (−3,5) = 6,8у − 11,13;
4) 1,2 · (z − 2,1) = 1,3 · (z − 1,6) − 0,52.

П.31

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }7 · (\mathrm{х} – 4) – 7 = 8 · (\mathrm{х} – 4); \\ 7\mathrm{х} – 28 – 7 = 8\mathrm{х} – 32 ; \\ 7\mathrm{х} – 35 = 8\mathrm{х} – 32; \\ 7\mathrm{х} – 8\mathrm{х} = -32 + 35; \\ -\mathrm{х} = 3; \\ \mathrm{х} = -3. \\ \mathrm{Ответ}: -3. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} 6 · (\mathrm{х} – 7) + 13\mathrm{х} = 7 · (2\mathrm{х} – 6) + 27; \\ 6\mathrm{х} – 42 + 13\mathrm{х} = 14\mathrm{х} – 42 + 27; \\ 19\mathrm{х} – 42 = 14\mathrm{х} – 15; \\ 19\mathrm{х} – 14\mathrm{х} = -15 + 42; \\ 5\mathrm{х} = 27; \\ \mathrm{х} = 27 : 5; \\ \mathrm{х} = 5,4. \\ \mathrm{Ответ}: 5,4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)} (1,3\mathrm{у} – 5,9) · (-3,5) = 6,8\mathrm{у} – 11,13; \\ -4,55\mathrm{у} + 20,65 = 6,8\mathrm{у} – 11,13; \\ -4,55\mathrm{у} – 6,8\mathrm{у} = -11,13 – 20,65; \\ -11,35\mathrm{у} = -31,78; \\ \mathrm{у} = -31,78 : (-11,35); \\ \mathrm{у} = 3178 : 1135; \\ \mathrm{у} = 2,8. \\ \mathrm{Ответ}: 2,8. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)} 1,2 · (\mathrm{z} – 2,1) = 1,3 · (\mathrm{z} – 1,6) – 0,52; \\ 1,2\mathrm{z} – 2,52 = 1,3\mathrm{z} – 2,08 – 0,52; \\ 1,2\mathrm{z} – 2,52 = 1,3\mathrm{z} – 2,6; \\ 1,2\mathrm{z} – 1,3\mathrm{z} = -2,6 + 2,52; \\ -0,1\mathrm{z} = -0,08; \\ \mathrm{z} = -0,08 : (-0,1); \\ \mathrm{z} = 0,8 : 1; \\ \mathrm{z} = 0,8. \\ \mathrm{Ответ}: 0,8. \end{gathered}$$

Дано уравнение $7 \cdot (x - 4) - 7 = 8 \cdot (x - 4)$.

Для решения перенесем слагаемые с выражением $(x-4)$ в одну часть уравнения. Перенесем $7 \cdot (x - 4)$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:

$-7 = 8 \cdot (x - 4) - 7 \cdot (x - 4)$

В правой части вынесем общий множитель $(x - 4)$ за скобки:

$-7 = (8 - 7) \cdot (x - 4)$

Выполним вычитание в скобках:

$-7 = 1 \cdot (x - 4)$

$-7 = x - 4$

Теперь, чтобы найти $x$, перенесем $-4$ из правой части в левую со сменой знака:

$x = -7 + 4$

$x = -3$

Ответ: -3.

Дано уравнение $6 \cdot (x - 7) + 13x = 7 \cdot (2x - 6) + 27$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения.

В левой части: $6 \cdot x - 6 \cdot 7 + 13x = 6x - 42 + 13x$.

В правой части: $7 \cdot 2x - 7 \cdot 6 + 27 = 14x - 42 + 27$.

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

Левая часть: $(6x + 13x) - 42 = 19x - 42$.

Правая часть: $14x + (-42 + 27) = 14x - 15$.

Теперь уравнение имеет вид:

$19x - 42 = 14x - 15$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки при переносе:

$19x - 14x = 42 - 15$

Упростим обе части:

$5x = 27$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{27}{5}$

$x = 5,4$

Ответ: 5,4.

Дано уравнение $(1,3y - 5,9) \cdot (-3,5) = 6,8y - 11,13$.

Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив каждый член в скобках на $-3,5$:

$1,3y \cdot (-3,5) - 5,9 \cdot (-3,5) = 6,8y - 11,13$

Выполним умножение:

$-4,55y + 20,65 = 6,8y - 11,13$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $-4,55y$ вправо, а $-11,13$ влево, изменив их знаки:

$20,65 + 11,13 = 6,8y + 4,55y$

Выполним сложение в обеих частях:

$31,78 = 11,35y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $11,35$:

$y = \frac{31,78}{11,35}$

$y = 2,8$

Ответ: 2,8.

Дано уравнение $1,2 \cdot (z - 2,1) = 1,3 \cdot (z - 1,6) - 0,52$.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

В левой части: $1,2 \cdot z - 1,2 \cdot 2,1 = 1,2z - 2,52$.

В правой части: $1,3 \cdot z - 1,3 \cdot 1,6 - 0,52 = 1,3z - 2,08 - 0,52$.

Упростим правую часть: $1,3z - (2,08 + 0,52) = 1,3z - 2,6$.

Уравнение принимает вид:

$1,2z - 2,52 = 1,3z - 2,6$

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в правую часть, а свободные члены — в левую часть, не забывая менять знаки:

$2,6 - 2,52 = 1,3z - 1,2z$

Упростим обе части:

$0,08 = 0,1z$

Найдем $z$, разделив обе части на $0,1$ (что равносильно умножению на 10):

$z = \frac{0,08}{0,1}$

$z = 0,8$

Ответ: 0,8.