Номер 25, страница 130, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.25. Сравните площадь круга, радиус которого 2 см, и площадь прямоугольника со сторонами 5,148 см и 0,237 дм.

П.25

r = 2 см

$\mathrm{Sкр}. = {\mathrm{\pi r}}^2 \approx 3,14 · 2^2 \approx 3,14 · 4 \approx 12,56 {\mathrm{см}}^2$ – площадь круга

0,237 дм = 2,37 см

$\mathrm{Sпр}. = 5,148 · 2,37 = 12,20076 {\mathrm{см}}^2$ – площадь прямоугольника

12,56 > 12,20076

Ответ: площадь круга больше площади прямоугольника.

Для того чтобы сравнить площади, необходимо сначала вычислить площадь каждой фигуры в одних и тех же единицах измерения.

1. Нахождение площади круга

Площадь круга ($S_{круга}$) вычисляется по формуле: $S_{круга} = \pi r^2$, где $r$ – радиус круга.
По условию задачи, радиус круга $r = 2$ см. В качестве значения $\pi$ будем использовать его приближенное значение $\pi \approx 3.14159$.
Подставим значения в формулу:
$S_{круга} = \pi \cdot (2 \text{ см})^2 = 4\pi \text{ см}^2$
$S_{круга} \approx 4 \cdot 3.14159 = 12.56636 \text{ см}^2$.

2. Нахождение площади прямоугольника

Площадь прямоугольника ($S_{прямоугольника}$) вычисляется по формуле: $S_{прямоугольника} = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины его сторон.
По условию задачи, стороны равны $a = 5.148$ см и $b = 0.237$ дм.
Для корректного вычисления площади необходимо, чтобы обе стороны были выражены в одинаковых единицах. Переведем дециметры в сантиметры, зная, что 1 дм = 10 см:
$b = 0.237 \text{ дм} = 0.237 \cdot 10 \text{ см} = 2.37 \text{ см}$.
Теперь вычислим площадь прямоугольника:
$S_{прямоугольника} = 5.148 \text{ см} \cdot 2.37 \text{ см} = 12.19076 \text{ см}^2$.

3. Сравнение площадей

Теперь сравним полученные значения площадей:
Площадь круга: $S_{круга} \approx 12.56636 \text{ см}^2$.
Площадь прямоугольника: $S_{прямоугольника} = 12.19076 \text{ см}^2$.
Поскольку $12.56636 > 12.19076$, то $S_{круга} > S_{прямоугольника}$.

Ответ: Площадь круга больше площади прямоугольника.