Номер 90, страница 135, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.90. На координатной плоскости отметьте точку С(4; 4) и начертите отрезок DE, если D(–5; 5) и Е(–2; –3). Проведите через точку С прямую NK, перпендикулярную прямой DE, и прямую АР, параллельную прямой DE.

П.90

Для выполнения этого задания необходимо последовательно выполнить несколько шагов в декартовой системе координат.

1. Построение исходных элементов

Сначала на координатной плоскости отметим заданные точки. Точка $C$ имеет координаты $(4; 4)$. Точка $D$ имеет координаты $(-5; 5)$, а точка $E$ — $(-2; -3)$. Затем соединим точки $D$ и $E$ прямой линией, чтобы получить отрезок $DE$.

2. Аналитическое описание прямой DE

Чтобы построить параллельную и перпендикулярную прямые, нам нужно знать угловой коэффициент прямой, проходящей через точки $D$ и $E$. Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по формуле:

$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $

Подставим координаты точек $D(-5; 5)$ и $E(-2; -3)$:

$ \frac{y - 5}{-3 - 5} = \frac{x - (-5)}{-2 - (-5)} $

$ \frac{y - 5}{-8} = \frac{x + 5}{3} $

Теперь выразим $y$ через $x$, чтобы получить уравнение в виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент.

$ 3(y - 5) = -8(x + 5) $

$ 3y - 15 = -8x - 40 $

$ 3y = -8x - 25 $

$ y = -\frac{8}{3}x - \frac{25}{3} $

Таким образом, угловой коэффициент прямой $DE$ равен $k_{DE} = -\frac{8}{3}$.

Проведите через точку C прямую AP, параллельную прямой DE

Прямая $AP$ параллельна прямой $DE$, а значит, их угловые коэффициенты равны.$ k_{AP} = k_{DE} = -\frac{8}{3} $.Прямая $AP$ проходит через точку $C(4; 4)$. Используем уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0, y_0)$ с известным угловым коэффициентом $k$: $y - y_0 = k(x - x_0)$.

$ y - 4 = -\frac{8}{3}(x - 4) $

$ y - 4 = -\frac{8}{3}x + \frac{32}{3} $

$ y = -\frac{8}{3}x + \frac{32}{3} + 4 $

$ y = -\frac{8}{3}x + \frac{32}{3} + \frac{12}{3} $

$ y = -\frac{8}{3}x + \frac{44}{3} $

Это уравнение прямой $AP$. Для построения нужно провести прямую через точку $C(4; 4)$ так, чтобы она была параллельна отрезку $DE$.

Ответ: Прямая $AP$, проходящая через точку $C(4;4)$ и параллельная прямой $DE$, задается уравнением $y = -\frac{8}{3}x + \frac{44}{3}$.

Проведите через точку C прямую NK, перпендикулярную прямой DE

Прямая $NK$ перпендикулярна прямой $DE$. Условие перпендикулярности двух прямых — произведение их угловых коэффициентов равно $-1$.

$ k_{NK} \cdot k_{DE} = -1 $

$ k_{NK} \cdot (-\frac{8}{3}) = -1 $

$ k_{NK} = \frac{3}{8} $

Прямая $NK$ также проходит через точку $C(4; 4)$. Используем ту же формулу $y - y_0 = k(x - x_0)$:

$ y - 4 = \frac{3}{8}(x - 4) $

$ y - 4 = \frac{3}{8}x - \frac{12}{8} $

$ y - 4 = \frac{3}{8}x - \frac{3}{2} $

$ y = \frac{3}{8}x - \frac{3}{2} + 4 $

$ y = \frac{3}{8}x - \frac{3}{2} + \frac{8}{2} $

$ y = \frac{3}{8}x + \frac{5}{2} $

Это уравнение прямой $NK$. Для построения нужно провести прямую через точку $C(4; 4)$ под прямым углом к отрезку $DE$.

Ответ: Прямая $NK$, проходящая через точку $C(4;4)$ и перпендикулярная прямой $DE$, задается уравнением $y = \frac{3}{8}x + \frac{5}{2}$.