Номер 4, страница 84 - гдз по физике 7 класс учебник Исаченкова, Громыко

4. Два одинаковых шара подвешены на нитях $AB$ и $BC$ (рис. 139). Что можно сказать о силах упругости, возникающих в нитях? Изобразите их на рисунке в тетради.

Дано:

Два одинаковых шара, подвешенных на нитях AB и BC.
Масса каждого шара равна $m$.
Ускорение свободного падения $g$.

Найти:

Сравнить силы упругости (натяжения) нитей $T_{AB}$ и $T_{BC}$.

Решение:

Поскольку шары подвешены и находятся в состоянии покоя, система находится в равновесии. Это означает, что для каждого шара в отдельности равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю (первый закон Ньютона). Рассмотрим силы, действующие на каждый шар.

1. Силы, действующие на нижний шар (шар C)
На нижний шар действуют две силы:

• Сила тяжести $P_C$, направленная вертикально вниз. Ее модуль равен $P_C = mg$.
• Сила упругости (натяжения) нижней нити $T_{BC}$, направленная вертикально вверх.

Так как шар C находится в равновесии, эти силы уравновешивают друг друга:
$T_{BC} = P_C$
$T_{BC} = mg$

2. Силы, действующие на верхний шар (шар B)
На верхний шар действуют три силы:

• Сила тяжести самого шара B, $P_B$, направленная вертикально вниз. Ее модуль равен $P_B = mg$.
• Сила натяжения нижней нити $T'_{BC}$, которая тянет шар B вниз. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе $T_{BC}$, которой нить тянет вверх шар C. Таким образом, $T'_{BC} = T_{BC} = mg$.
• Сила упругости (натяжения) верхней нити $T_{AB}$, направленная вертикально вверх.

Так как шар B также находится в равновесии, сила $T_{AB}$, направленная вверх, уравновешивает сумму сил, направленных вниз:
$T_{AB} = P_B + T'_{BC}$
Подставим значения:
$T_{AB} = mg + mg = 2mg$

3. Сравнение сил упругости
Мы получили, что сила натяжения нижней нити $T_{BC} = mg$, а сила натяжения верхней нити $T_{AB} = 2mg$.
Сравнивая их, получаем:
$T_{AB} = 2 \cdot T_{BC}$

Таким образом, сила упругости в верхней нити AB в два раза больше силы упругости в нижней нити BC.

Изображение сил на рисунке
При изображении сил на рисунке в тетради следует учесть их величину и направление.

• Для шара C: нарисуйте вектор силы тяжести $P_C$ из центра шара вниз и равный ему по длине вектор силы натяжения $T_{BC}$ из точки крепления нити вверх.
• Для шара B: нарисуйте вектор силы тяжести $P_B$ из центра шара вниз. Из точки крепления нижней нити нарисуйте вектор силы $T'_{BC}$ также вниз, равный по длине $P_B$. Из точки крепления верхней нити нарисуйте вектор силы $T_{AB}$ вверх, длина которого должна быть равна сумме длин векторов $P_B$ и $T'_{BC}$.

Ответ: Сила упругости, возникающая в верхней нити AB, в два раза больше силы упругости в нижней нити BC ($T_{AB} = 2T_{BC}$). Это объясняется тем, что верхняя нить удерживает суммарный вес двух шаров, в то время как нижняя нить удерживает вес только одного (нижнего) шара.