Номер 416, страница 76 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

416. Во сколько примерно раз размер атома гелия превышает размер его ядра?

Для решения этой задачи необходимо сравнить характерные размеры атома гелия и его ядра. Под «размером» обычно понимают радиус.

Дано:
В качестве характерного размера (радиуса) атома примем Боровский радиус, который является фундаментальной константой, определяющей масштабы атома: $r_{атома} \approx a_0 = 5.3 \times 10^{-11}$ м.
Радиус ядра гелия ($^4_2\text{He}$) можно оценить по эмпирической формуле $R = R_0 A^{1/3}$, где $R_0$ — константа, а $A$ — массовое число.

• Боровский радиус: $a_0 \approx 5.3 \times 10^{-11} \text{ м}$
• Константа для радиуса ядра: $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15} \text{ м}$
• Массовое число гелия-4: $A = 4$

Найти:
Во сколько раз размер атома гелия ($r_{атома}$) превышает размер его ядра ($r_{ядра}$). Найдем отношение $\frac{r_{атома}}{r_{ядра}}$.

Решение:
1. Размер атома определяется радиусом его электронной оболочки. Хотя у атома нет четких границ, в качестве его характерного радиуса для оценки можно использовать Боровский радиус: $r_{атома} \approx a_0 = 5.3 \times 10^{-11} \text{ м}$.

2. Размер атомного ядра зависит от числа нуклонов (протонов и нейтронов) в нем и может быть вычислен по формуле: $r_{ядра} = R_0 A^{1/3}$ Для ядра гелия ($^4\text{He}$), массовое число $A=4$. Подставим значения: $r_{ядра} = (1.2 \times 10^{-15} \text{ м}) \times 4^{1/3} \approx (1.2 \times 10^{-15} \text{ м}) \times 1.587 \approx 1.9 \times 10^{-15} \text{ м}$.

3. Теперь найдем отношение радиуса атома к радиусу ядра: $\frac{r_{атома}}{r_{ядра}} = \frac{5.3 \times 10^{-11} \text{ м}}{1.9 \times 10^{-15} \text{ м}} \approx 2.79 \times 10^4 \approx 28000$.

Таким образом, размер атома гелия примерно в 28 000 раз больше размера его ядра. Часто для грубой оценки принимают, что радиус атома имеет порядок $10^{-10}$ м, а радиус ядра — $10^{-15}$ м, что дает отношение порядков $10^5$ (100 000 раз). Наш более точный расчет дает значение того же порядка величины.

Ответ: Размер атома гелия превышает размер его ядра примерно в 30 000 раз.