Номер 457, страница 83 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

457. Воздух какого объёма (н. у.) необходим для полного сжигания смеси объёмом (н. у.) 500 $\text{см}^3$, содержащей метан и водород, в которой массовая доля водорода равна 30,0 %? Считайте, что в 100 $\text{дм}^3$ воздуха содержится 20 $\text{дм}^3$ кислорода.

Дано:

$V_{смеси}(CH_4, H_2) = 500 \text{ см}^3 = 0.5 \text{ дм}^3$

$\omega(H_2) = 30.0\% = 0.30$

$\phi(O_2) \text{ в воздухе} = \frac{20 \text{ дм}^3}{100 \text{ дм}^3} = 0.20$

Все объемы приведены к нормальным условиям (н. у.)

Найти:

$V(воздуха) - ?$

Решение:

1. Определим объемные доли метана ($CH_4$) и водорода ($H_2$) в смеси. Пусть объем водорода в смеси равен $x$ дм³, тогда объем метана равен $(0.5 - x)$ дм³.

Массовая доля водорода в газовой смеси вычисляется по формуле:

$\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m(H_2) + m(CH_4)}$

Массу каждого газа можно выразить через его объем при нормальных условиях (н.у.) и молярную массу ($M$), используя молярный объем газов ($V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}$):

$m = n \cdot M = \frac{V}{V_m} \cdot M$

Молярная масса водорода $M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$.

Молярная масса метана $M(CH_4) = 16 \text{ г/моль}$.

Подставим эти выражения в формулу для массовой доли. Так как множитель $1/V_m$ будет и в числителе, и в знаменателе, его можно сократить:

$\omega(H_2) = \frac{V(H_2) \cdot M(H_2)}{V(H_2) \cdot M(H_2) + V(CH_4) \cdot M(CH_4)}$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $x$:

$0.30 = \frac{x \cdot 2}{x \cdot 2 + (0.5 - x) \cdot 16}$

$0.30 = \frac{2x}{2x + 8 - 16x}$

$0.30 = \frac{2x}{8 - 14x}$

$0.30 \cdot (8 - 14x) = 2x$

$2.4 - 4.2x = 2x$

$6.2x = 2.4$

$x = \frac{2.4}{6.2} = \frac{12}{31} \text{ дм}^3$

Таким образом, объемы газов в исходной смеси равны:

$V(H_2) = x = \frac{12}{31} \text{ дм}^3$

$V(CH_4) = 0.5 - x = 0.5 - \frac{12}{31} = \frac{15.5 - 12}{31} = \frac{3.5}{31} \text{ дм}^3$

2. Запишем уравнения реакций горения и рассчитаем необходимый объем кислорода для каждого газа. Согласно закону объемных отношений для газов, соотношение объемов равно соотношению стехиометрических коэффициентов.

Реакция горения водорода:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Из уравнения следует, что на 2 объема $H_2$ требуется 1 объем $O_2$.

$V_1(O_2) = \frac{1}{2} V(H_2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{31} = \frac{6}{31} \text{ дм}^3$

Реакция горения метана:

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

Из уравнения следует, что на 1 объем $CH_4$ требуется 2 объема $O_2$.

$V_2(O_2) = 2 \cdot V(CH_4) = 2 \cdot \frac{3.5}{31} = \frac{7}{31} \text{ дм}^3$

3. Найдем общий объем кислорода, необходимый для полного сжигания смеси:

$V_{общ}(O_2) = V_1(O_2) + V_2(O_2) = \frac{6}{31} + \frac{7}{31} = \frac{13}{31} \text{ дм}^3$

4. Рассчитаем объем воздуха. По условию, объемная доля кислорода в воздухе составляет 20% или 0.2.

$V(воздуха) = \frac{V_{общ}(O_2)}{\phi(O_2)} = \frac{13/31 \text{ дм}^3}{0.2} = \frac{13}{31 \cdot 0.2} = \frac{13}{6.2} = \frac{65}{31} \text{ дм}^3$

$V(воздуха) \approx 2.09677 \text{ дм}^3$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем $2.10 \text{ дм}^3$.

Ответ: для полного сжигания смеси необходим воздух объемом $2.10 \text{ дм}^3$.