Номер 70, страница 21 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

70. Рассчитайте среднюю молярную массу газообразной смеси, состоящей из озона и кислорода, массы которых равны.

Дано:

Газовая смесь состоит из озона ($O_3$) и кислорода ($O_2$).
Массы компонентов равны: $m(O_3) = m(O_2)$.
Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32$ г/моль.
Молярная масса озона $M(O_3) = 48$ г/моль.

$M(O_2) = 0.032 \text{ кг/моль}$

$M(O_3) = 0.048 \text{ кг/моль}$

Найти:

Среднюю молярную массу смеси $M_{ср}$.

Решение:

Средняя молярная масса газовой смеси ($M_{ср}$) определяется как отношение общей массы смеси ($m_{общ}$) к общему количеству вещества (числу молей) в смеси ($\nu_{общ}$):

$M_{ср} = \frac{m_{общ}}{\nu_{общ}}$

По условию задачи, массы озона и кислорода равны. Обозначим массу каждого газа как $m$. Тогда общая масса смеси равна:

$m_{общ} = m(O_2) + m(O_3) = m + m = 2m$

Количество вещества ($\nu$) для каждого газа найдем по формуле $\nu = \frac{m}{M}$, где $M$ — молярная масса. Для расчетов будем использовать молярные массы в г/моль, так как они сократятся в итоговой формуле. Атомная масса кислорода $A_r(O) \approx 16$ г/моль.

Молярная масса кислорода ($O_2$): $M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль.

Молярная масса озона ($O_3$): $M(O_3) = 3 \cdot 16 = 48$ г/моль.

Теперь найдем количество вещества для каждого компонента смеси:

$\nu(O_2) = \frac{m}{M(O_2)} = \frac{m}{32}$

$\nu(O_3) = \frac{m}{M(O_3)} = \frac{m}{48}$

Общее количество вещества в смеси является суммой количеств веществ компонентов:

$\nu_{общ} = \nu(O_2) + \nu(O_3) = \frac{m}{32} + \frac{m}{48}$

Приведем дроби к общему знаменателю (96):

$\nu_{общ} = \frac{3m}{96} + \frac{2m}{96} = \frac{3m + 2m}{96} = \frac{5m}{96}$

Подставим выражения для общей массы и общего количества вещества в формулу для средней молярной массы:

$M_{ср} = \frac{m_{общ}}{\nu_{общ}} = \frac{2m}{\frac{5m}{96}}$

Масса $m$ в числителе и знаменателе сокращается:

$M_{ср} = \frac{2 \cdot 96}{5} = \frac{192}{5} = 38.4$ г/моль

Ответ: средняя молярная масса газообразной смеси равна $38.4$ г/моль.