Номер 813, страница 148 - гдз по химии 8 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

813. Для проведения эксперимента понадобилось приготовить 400 г водного раствора с массовой долей карбоната натрия, равной 12,5 %. В лаборатории имеется только декагидрат карбоната натрия $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$. Лаборант отвесил навеску $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$ массой 50,0 г и растворил её в 350 $см^3$ воды.

а) Раствор с какой массовой долей карбоната натрия приготовил лаборант?

б) Рассчитайте массу навески, которую должен был отвесить лаборант.

в) Какой объём соляной кислоты с плотностью 1,014 $г/см^3$ и массовой долей хлороводорода, равной 5,0 %, необходимо добавить к приготовленному лаборантом раствору, чтобы получился раствор с массовой долей карбоната натрия, равной 2,0 %?

а) Раствор с какой массовой долей карбоната натрия приготовил лаборант?

Дано:

$m(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = 50,0 \text{ г} = 0,0500 \text{ кг}$
$V(\text{H}_2\text{O}) = 350 \text{ см}^3 = 3,50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
Плотность воды $\rho(\text{H}_2\text{O}) \approx 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\omega(\text{Na}_2\text{CO}_3) - ?$

Решение:

1. Найдем массу воды, которую добавил лаборант, приняв ее плотность за 1 г/см³:

$m(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2\text{O}) \cdot \rho(\text{H}_2\text{O}) = 350 \text{ см}^3 \cdot 1 \text{ г/см}^3 = 350 \text{ г}$

2. Рассчитаем молярные массы безводного карбоната натрия и его декагидрата:

$M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$

$M(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = M(\text{Na}_2\text{CO}_3) + 10 \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 106 + 10 \cdot 18 = 286 \text{ г/моль}$

3. Найдем массу безводного карбоната натрия в навеске кристаллогидрата массой 50,0 г:

$m(\text{Na}_2\text{CO}_3) = m(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) \cdot \frac{M(\text{Na}_2\text{CO}_3)}{M(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O})} = 50,0 \text{ г} \cdot \frac{106}{286} \approx 18,53 \text{ г}$

4. Определим общую массу полученного раствора. Она равна сумме масс навески кристаллогидрата и добавленной воды, так как кристаллизационная вода также становится частью растворителя.

$m(\text{раствора}) = m(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) + m(\text{H}_2\text{O}) = 50,0 \text{ г} + 350 \text{ г} = 400 \text{ г}$

5. Рассчитаем массовую долю карбоната натрия в приготовленном растворе:

$\omega(\text{Na}_2\text{CO}_3) = \frac{m(\text{Na}_2\text{CO}_3)}{m(\text{раствора})} \cdot 100\% = \frac{18,53 \text{ г}}{400 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 4,63\%$

Ответ: массовая доля карбоната натрия в приготовленном лаборантом растворе составляет 4,63 %.

б) Рассчитайте массу навески, которую должен был отвесить лаборант.

Дано:

$m_{цел}(\text{раствора}) = 400 \text{ г} = 0,400 \text{ кг}$
$\omega_{цел}(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 12,5 \% = 0,125$

Найти:

$m(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

1. Найдем массу безводного карбоната натрия, которая должна содержаться в целевом растворе объемом 400 г:

$m_{цел}(\text{Na}_2\text{CO}_3) = m_{цел}(\text{раствора}) \cdot \omega_{цел}(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 400 \text{ г} \cdot 0,125 = 50,0 \text{ г}$

2. Рассчитаем массу декагидрата карбоната натрия, в которой содержится 50,0 г безводной соли, используя молярные массы из пункта а):

$m(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O}) = m_{цел}(\text{Na}_2\text{CO}_3) \cdot \frac{M(\text{Na}_2\text{CO}_3 \cdot 10\text{H}_2\text{O})}{M(\text{Na}_2\text{CO}_3)} = 50,0 \text{ г} \cdot \frac{286}{106} \approx 134,9 \text{ г}$

С учетом значащих цифр (3), округляем результат.

Ответ: лаборант должен был отвесить 135 г декагидрата карбоната натрия.

в) Какой объём соляной кислоты с плотностью 1,014 г/см³ и массовой долей хлороводорода, равной 5,0 %, необходимо добавить к приготовленному лаборантом раствору, чтобы получился раствор с массовой долей карбоната натрия, равной 2,0 %?

Дано:

$m_1(\text{раствора}) = 400 \text{ г} = 0,400 \text{ кг}$ (раствор, приготовленный лаборантом)
$\omega_1(\text{Na}_2\text{CO}_3) \approx 4,63 \% = 0,0463$ (из пункта а))
$\rho(\text{р-ра HCl}) = 1,014 \text{ г/см}^3 = 1014 \text{ кг/м}^3$
$\omega(\text{HCl}) = 5,0 \% = 0,050$
$\omega_2(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 2,0 \% = 0,020$ (конечная массовая доля)

Найти:

$V(\text{р-ра HCl}) - ?$

Решение:

1. Начальная масса карбоната натрия в растворе, приготовленном лаборантом, составляет (используем точное значение из пункта а)):

$m_1(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 50,0 \text{ г} \cdot \frac{106}{286} = \frac{5300}{286} \approx 18,53 \text{ г}$

2. При добавлении соляной кислоты протекает химическая реакция с выделением углекислого газа:

$\text{Na}_2\text{CO}_3 + 2\text{HCl} \rightarrow 2\text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} + \text{CO}_2 \uparrow$

3. Молярные массы участников реакции: $M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 106 \text{ г/моль}$, $M(\text{HCl}) = 36,5 \text{ г/моль}$, $M(\text{CO}_2) = 44 \text{ г/моль}$.

4. Пусть $m_x$ - масса прореагировавшего карбоната натрия. Тогда масса оставшегося карбоната натрия $m_2(\text{Na}_2\text{CO}_3)$ будет:

$m_2(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 18,53 - m_x$

5. Масса конечного раствора $m_2(\text{раствора})$ равна массе начального раствора плюс масса добавленного раствора кислоты минус масса улетевшего газа.

$m_2(\text{раствора}) = m_1(\text{раствора}) + m(\text{р-ра HCl}) - m(\text{CO}_2)$

Выразим массы добавленного раствора HCl и выделившегося CO₂ через $m_x$:

Масса прореагировавшего HCl: $m(\text{HCl}) = m_x \cdot \frac{2 \cdot M(\text{HCl})}{M(\text{Na}_2\text{CO}_3)} = m_x \cdot \frac{73}{106}$

Масса раствора HCl: $m(\text{р-ра HCl}) = \frac{m(\text{HCl})}{\omega(\text{HCl})} = \frac{m_x \cdot \frac{73}{106}}{0,050} = m_x \cdot \frac{1460}{106}$

Масса выделившегося CO₂: $m(\text{CO}_2) = m_x \cdot \frac{M(\text{CO}_2)}{M(\text{Na}_2\text{CO}_3)} = m_x \cdot \frac{44}{106}$

6. Подставим выражения в формулу для конечной массы раствора:

$m_2(\text{раствора}) = 400 + m_x \cdot \frac{1460}{106} - m_x \cdot \frac{44}{106} = 400 + m_x \cdot \frac{1416}{106}$

7. Составим уравнение, исходя из того, что массовая доля $Na_2CO_3$ в конечном растворе равна 2,0 %:

$\omega_2(\text{Na}_2\text{CO}_3) = \frac{m_2(\text{Na}_2\text{CO}_3)}{m_2(\text{раствора})} = \frac{18,53 - m_x}{400 + m_x \cdot \frac{1416}{106}} = 0,020$

Решим уравнение относительно $m_x$:

$18,53 - m_x = 0,020 \cdot (400 + m_x \cdot \frac{1416}{106})$

$18,53 - m_x = 8 + m_x \cdot \frac{28,32}{106}$

$10,53 = m_x \cdot (1 + \frac{28,32}{106}) = m_x \cdot \frac{134,32}{106}$

$m_x = \frac{10,53 \cdot 106}{134,32} \approx 8,31 \text{ г}$

8. Найдем массу добавленного раствора соляной кислоты:

$m(\text{р-ра HCl}) = m_x \cdot \frac{1460}{106} = 8,31 \text{ г} \cdot \frac{1460}{106} \approx 114,4 \text{ г}$

9. Рассчитаем объём этого раствора:

$V(\text{р-ра HCl}) = \frac{m(\text{р-ра HCl})}{\rho(\text{р-ра HCl})} = \frac{114,4 \text{ г}}{1,014 \text{ г/см}^3} \approx 112,8 \text{ см}^3$

Округляя до трёх значащих цифр, получаем 113 см³.

Ответ: необходимо добавить 113 см³ раствора соляной кислоты.