Номер 258, страница 58 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

258. В лабораторию размерами $4,0 \text{ м} \times 5,0 \text{ м} \times 3,5 \text{ м}$ в результате химической реакции попал хлор массой 100 мг. Какое число молекул хлора содержится в воздухе объёмом (н. у.) $1,00 \text{ см}^3$ в этой лаборатории?

Дано:

Размеры лаборатории: $l = 4,0 \text{ м}$, $w = 5,0 \text{ м}$, $h = 3,5 \text{ м}$

Масса хлора: $m = 100 \text{ мг}$

Объём пробы воздуха: $V_{1} = 1,00 \text{ см}^3$

Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод данных в систему СИ и другие удобные для расчёта единицы:

$m = 100 \text{ мг} = 100 \times 10^{-3} \text{ г} = 0,100 \text{ г}$

$V_{1} = 1,00 \text{ см}^3 = 1,00 \times (10^{-2} \text{ м})^3 = 1,00 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$N_{1}$ — число молекул хлора в объёме $V_{1}$.

Решение:

1. Первым шагом определим общий объём лаборатории $V_{лаб}$, по которому равномерно распределился хлор. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его сторон:

$V_{лаб} = l \cdot w \cdot h = 4,0 \text{ м} \times 5,0 \text{ м} \times 3,5 \text{ м} = 70 \text{ м}^3$

2. Далее найдём общее число молекул хлора $N_{общ}$ в лаборатории. Для этого сначала определим количество вещества (число молей) $\nu$ хлора, используя его массу $m$ и молярную массу $M$. Хлор является двухатомным газом ($Cl_2$). Атомная масса хлора Cl составляет примерно 35,5 а.е.м., следовательно, молярная масса $M$ для $Cl_2$ равна:

$M = 2 \times 35,5 \text{ г/моль} = 71,0 \text{ г/моль}$

Общее число молекул $N_{общ}$ можно найти по формуле, связывающей массу, молярную массу и число Авогадро $N_A$:

$N_{общ} = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим значения:

$N_{общ} = \frac{0,100 \text{ г}}{71,0 \text{ г/моль}} \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 8,4817 \times 10^{20}$

3. Будем исходить из того, что хлор равномерно распределился по всему объёму лаборатории. Это означает, что концентрация молекул (число молекул в единице объёма) во всём объёме одинакова. Следовательно, мы можем составить пропорцию, связывающую число молекул и объём для всей лаборатории и для взятой пробы:

$\frac{N_1}{V_1} = \frac{N_{общ}}{V_{лаб}}$

где $N_1$ — искомое число молекул в объёме пробы $V_1$.

4. Выразим $N_1$ из пропорции и вычислим его значение:

$N_1 = N_{общ} \cdot \frac{V_1}{V_{лаб}}$

Подставляем ранее вычисленные и заданные значения:

$N_1 = (8,4817 \times 10^{20}) \cdot \frac{1,00 \times 10^{-6} \text{ м}^3}{70 \text{ м}^3} \approx 1,2116 \times 10^{13}$

Результат необходимо округлить. Наименьшая точность исходных данных — две значащие цифры (у размеров лаборатории 4,0 м; 5,0 м; 3,5 м). Поэтому округляем итоговый ответ до двух значащих цифр.

$N_1 \approx 1,2 \times 10^{13}$

Ответ: $1,2 \times 10^{13}$