Номер 825, страница 144 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

825. В промышленных условиях алюминий получают электролизом раствора оксида алюминия в расплавленном криолите $Na_3AlF_6$. Алюминий какой массы можно получить из боксита массой 50,0 т с массовой долей оксида алюминия 87,0 %, если его практический выход составляет 97,7 % ?

Дано:

$m(\text{боксита}) = 50,0 \text{ т}$

$w(Al_2O_3) = 87,0 \% $

$\eta = 97,7 \% $

Переведем значения массовой доли и выхода в безразмерные величины и массу боксита в килограммы. Расчеты можно вести и в тоннах, так как это не повлияет на конечный результат.

$w(Al_2O_3) = 87,0 \% = 0,870$

$\eta = 97,7 \% = 0,977$

$m(\text{боксита}) = 50,0 \text{ т} = 50000 \text{ кг}$

Найти:

$m(Al) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции получения алюминия электролизом расплава его оксида в криолите:

$2Al_2O_3 \xrightarrow{\text{электролиз}} 4Al + 3O_2$

2. Найдем массу чистого оксида алюминия ($Al_2O_3$), который содержится в 50,0 т боксита.

$m(Al_2O_3) = m(\text{боксита}) \times w(Al_2O_3) = 50,0 \text{ т} \times 0,870 = 43,5 \text{ т}$

3. Рассчитаем молярные массы оксида алюминия ($Al_2O_3$) и алюминия ($Al$), используя относительные атомные массы: $Ar(Al) = 27$, $Ar(O) = 16$.

$M(Al_2O_3) = 2 \times 27 + 3 \times 16 = 102 \text{ г/моль}$

$M(Al) = 27 \text{ г/моль}$

Поскольку мы работаем с тоннами, удобнее использовать единицы т/кмоль или кг/кмоль, но численные значения остаются теми же: $M(Al_2O_3) = 102 \text{ кг/кмоль}$, $M(Al) = 27 \text{ кг/кмоль}$.

4. Рассчитаем теоретически возможную массу алюминия ($m_{\text{теор.}}(Al)$), которую можно получить из 43,5 т оксида алюминия. Составим пропорцию на основе стехиометрических соотношений в уравнении реакции.

Из $2$ моль $Al_2O_3$ получают $4$ моль $Al$.

Масса $2$ моль $Al_2O_3$ равна $2 \times 102 = 204$ г.

Масса $4$ моль $Al$ равна $4 \times 27 = 108$ г.

Составим пропорцию, используя массы в тоннах:

Из $204$ т $Al_2O_3$ получается $108$ т $Al$.

Из $43,5$ т $Al_2O_3$ получается $m_{\text{теор.}}(Al)$.

$\frac{43,5 \text{ т}}{204} = \frac{m_{\text{теор.}}(Al)}{108}$

$m_{\text{теор.}}(Al) = \frac{43,5 \text{ т} \times 108}{204} \approx 23,03 \text{ т}$

5. Теперь найдем практическую массу алюминия ($m_{\text{практ.}}(Al)$), учитывая, что практический выход ($\eta$) составляет 97,7 %.

$m_{\text{практ.}}(Al) = m_{\text{теор.}}(Al) \times \eta = 23,03 \text{ т} \times 0,977 \approx 22,50 \text{ т}$

Исходные данные представлены с тремя значащими цифрами, поэтому ответ следует округлить до трех значащих цифр.

Ответ: $m(Al) = 22,5 \text{ т}$.