Номер 826, страница 145 - гдз по химии 9 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

826. Боксит с массовой долей пустой породы, равной 12,0 %, какой массой необходим для получения электролитическим способом алюминия массой 20,0 т?

Дано:

$m(Al) = 20,0 \text{ т}$

$\omega(\text{пустой породы}) = 12,0 \, \%$

Перевод в систему СИ:

$m(Al) = 20,0 \cdot 10^3 \text{ кг} = 2,00 \cdot 10^4 \text{ кг}$

$\omega(\text{пустой породы}) = 0,120$

Найти:

$m(\text{боксита}) - ?$

Решение:

Боксит — это алюминиевая руда, основным компонентом которой является оксид алюминия $Al_2O_3$. Алюминий получают электролизом расплава глинозема (очищенного оксида алюминия). Уравнение реакции выглядит следующим образом:

$2Al_2O_3 \rightarrow 4Al + 3O_2$

1. Сначала рассчитаем массу чистого оксида алюминия $Al_2O_3$, которая необходима для получения 20,0 т алюминия $Al$. Для этого нам понадобятся молярные массы веществ.

Молярная масса алюминия: $M(Al) = 27 \text{ г/моль}$.

Молярная масса оксида алюминия: $M(Al_2O_3) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 102 \text{ г/моль}$.

Из уравнения реакции следует, что из 2 моль $Al_2O_3$ образуется 4 моль $Al$. Перейдем к массам:

Из $2 \cdot 102 = 204$ г оксида алюминия получают $4 \cdot 27 = 108$ г алюминия.

Составим пропорцию, чтобы найти массу $Al_2O_3$, необходимую для получения 20,0 т $Al$ (для удобства расчетов оставим массу в тоннах):

$\frac{m(Al_2O_3)}{m(Al)} = \frac{2 \cdot M(Al_2O_3)}{4 \cdot M(Al)}$

$\frac{m(Al_2O_3)}{20,0 \text{ т}} = \frac{204}{108}$

$m(Al_2O_3) = 20,0 \text{ т} \cdot \frac{204}{108} \approx 37,778 \text{ т}$

2. Теперь определим массовую долю чистого $Al_2O_3$ в боксите. Известно, что массовая доля примесей (пустой породы) составляет 12,0 %.

$\omega(Al_2O_3) = 100\% - \omega(\text{пустой породы}) = 100\% - 12,0\% = 88,0\%$

Для расчетов переведем проценты в доли: $\omega(Al_2O_3) = 0,880$.

3. Наконец, найдем массу боксита, зная массу необходимого чистого вещества и его долю в руде.

Массовая доля связана с массами по формуле:

$\omega(Al_2O_3) = \frac{m(Al_2O_3)}{m(\text{боксита})}$

Отсюда выразим массу боксита:

$m(\text{боксита}) = \frac{m(Al_2O_3)}{\omega(Al_2O_3)}$

Подставим найденные значения:

$m(\text{боксита}) = \frac{37,778 \text{ т}}{0,880} \approx 42,929 \text{ т}$

Округлим результат до трех значащих цифр, как в исходных данных (20,0 т и 12,0 %).

Ответ: для получения 20,0 т алюминия необходима масса боксита, равная 42,9 т.