Номер 6, страница 67 - гдз по химии 10 класс учебник Колевич, Матулис

6.* Углеводород сожгли в избытке кислорода. После удаления избыточного кислорода газообразная смесь продуктов сгорания имеет среднюю молярную массу, равную 30 г/моль (110 °C, атмосферное давление). Установите молекулярную формулу углеводорода.

Дано:

Средняя молярная масса смеси продуктов сгорания $M_{ср} = 30$ г/моль

Температура смеси $t = 110$ °C

Давление смеси $P = $ атмосферное

Перевод данных в систему СИ:

$M_{ср} = 30 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$T = 110 + 273,15 = 383,15$ К

Найти:

Молекулярную формулу углеводорода $C_xH_y$

Решение:

Запишем общее уравнение сгорания углеводорода $C_xH_y$ в избытке кислорода:

$C_xH_y + (x + \frac{y}{4})O_2 \rightarrow xCO_2 + \frac{y}{2}H_2O$

Продуктами сгорания являются углекислый газ ($CO_2$) и вода ($H_2O$). Согласно условию, после удаления избыточного кислорода остается только смесь продуктов сгорания. Температура смеси составляет 110 °C, что выше температуры кипения воды (100 °C), поэтому оба продукта находятся в газообразном состоянии. Таким образом, газовая смесь состоит из $CO_2$ и $H_2O$.

Из уравнения реакции следует, что при сгорании 1 моль углеводорода $C_xH_y$ образуется $x$ моль $CO_2$ и $y/2$ моль $H_2O$.

Средняя молярная масса газовой смеси ($M_{ср}$) вычисляется по формуле:

$M_{ср} = \frac{m_{общ}}{n_{общ}} = \frac{n(CO_2) \cdot M(CO_2) + n(H_2O) \cdot M(H_2O)}{n(CO_2) + n(H_2O)}$

Молярные массы продуктов: $M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль, $M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль.

Подставим в формулу количества веществ ($n(CO_2) = x$, $n(H_2O) = y/2$) и известные значения молярных масс и средней молярной массы:

$30 = \frac{x \cdot 44 + \frac{y}{2} \cdot 18}{x + \frac{y}{2}}$

Упростим выражение:

$30 = \frac{44x + 9y}{x + 0.5y}$

$30(x + 0.5y) = 44x + 9y$

$30x + 15y = 44x + 9y$

Приведем подобные члены, чтобы найти соотношение между $x$ и $y$:

$15y - 9y = 44x - 30x$

$6y = 14x$

Разделим обе части на 2:

$3y = 7x$

Отсюда находим соотношение числа атомов углерода и водорода:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{7}$

Это соотношение определяет простейшую (эмпирическую) формулу углеводорода, которая в данном случае $C_3H_7$. Молекулярная формула будет иметь вид $(C_3H_7)_n$, где $n$ — целое число.

Для стабильного углеводорода $C_xH_y$ число атомов водорода $y$ не может превышать $2x+2$ (для ациклических насыщенных углеводородов). Подставим $x=3n$ и $y=7n$ в это неравенство:

$y \le 2x + 2$

$7n \le 2(3n) + 2$

$7n \le 6n + 2$

$n \le 2$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, возможные значения $n=1$ и $n=2$.

Если $n=1$, формула углеводорода $C_3H_7$. Такая формула соответствует радикалу (пропил), а не стабильной молекуле. Следовательно, этот вариант не подходит.

Если $n=2$, формула углеводорода $C_6H_{14}$. Эта формула соответствует гексану, который является стабильным насыщенным углеводородом (алканом), так как удовлетворяет общей формуле алканов $C_kH_{2k+2}$ для $k=6$ ($14 = 2 \cdot 6 + 2$). Этот вариант является решением.

Таким образом, искомая молекулярная формула углеводорода — $C_6H_{14}$.

Проверка: При сгорании $C_6H_{14}$ образуется 6 моль $CO_2$ и 7 моль $H_2O$.

$M_{ср} = \frac{6 \cdot 44 + 7 \cdot 18}{6 + 7} = \frac{264 + 126}{13} = \frac{390}{13} = 30$ г/моль. Расчет верен.

Ответ: Молекулярная формула углеводорода — $C_6H_{14}$.