Номер 1, страница 11 - гдз по информатике 10 класс учебник Котов, Лапо

1. Прокомментируйте основные свойства алгоритма для решета Эратосфена.

1 Решето Эратосфена — это алгоритм для нахождения всех простых чисел до указанного целого числа n. Основные свойства алгоритма:

a) Принцип работы. Алгоритм работает по методу исключения. Создается список чисел от 2 до n. Затем, начиная с первого простого числа p=2, из списка исключаются (помечаются как составные) все числа, кратные p. Процесс повторяется для следующего непомеченного числа, пока квадрат рассматриваемого простого числа не превысит n.

b) Временная сложность. Сложность алгоритма составляет O(n log log n), что делает его очень эффективным для нахождения всех простых чисел в заданном диапазоне. Он работает значительно быстрее, чем проверка каждого числа на простоту по отдельности.

c) Пространственная сложность. Алгоритму требуется O(n) памяти для хранения массива чисел (или булевых флагов) до n. Это является его основным недостатком, так как при очень больших n требования к памяти становятся слишком высокими.

d) Детерминированность. Алгоритм является детерминированным, то есть для одного и того же входного числа n результат его работы всегда будет одинаковым.

e) Простота реализации. Концепция решета проста для понимания и программирования.

f) Область применения. Алгоритм оптимален для генерации списка всех простых чисел до определенного предела, но неэффективен для проверки на простоту одного очень большого числа.