Номер 10, страница 274 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

10. Из каждой тонны железной руды, в которой массовая доля $Fe_3O_4$ равна 82 %, получен чугун массой 575 кг с массовой долей железа 95,5 %. Определите выход железа.

Дано:

$m(руды) = 1 \text{ т}$

$\omega(Fe_3O_4) = 82 \%$

$m(чугуна) = 575 \text{ кг}$

$\omega(Fe \text{ в чугуне}) = 95,5 \%$

Перевод в систему СИ:

$m(руды) = 1000 \text{ кг}$

$\omega(Fe_3O_4) = 0,82$

$\omega(Fe \text{ в чугуне}) = 0,955$

Найти:

$\eta(Fe) - ?$

Решение:

Выход железа ($\eta$) — это отношение массы железа, полученной практически, к массе железа, которую можно было бы получить теоретически, выраженное в процентах.

$\eta(Fe) = \frac{m_{практ.}(Fe)}{m_{теор.}(Fe)} \cdot 100\%$

1. Найдем массу железа, практически полученную в составе чугуна ($m_{практ.}(Fe)$).

$m_{практ.}(Fe) = m(чугуна) \cdot \omega(Fe \text{ в чугуне})$

$m_{практ.}(Fe) = 575 \text{ кг} \cdot 0,955 = 549,125 \text{ кг}$

2. Рассчитаем теоретически возможную массу железа ($m_{теор.}(Fe)$), которую можно извлечь из 1 тонны руды.

Сначала определим массу оксида железа(II,III) ($Fe_3O_4$) в 1000 кг руды:

$m(Fe_3O_4) = m(руды) \cdot \omega(Fe_3O_4)$

$m(Fe_3O_4) = 1000 \text{ кг} \cdot 0,82 = 820 \text{ кг}$

Далее найдем, какая масса чистого железа содержится в 820 кг $Fe_3O_4$. Для этого вычислим массовую долю железа в $Fe_3O_4$.

Атомная масса железа $Ar(Fe) \approx 56$.

Атомная масса кислорода $Ar(O) \approx 16$.

Молярная масса $Fe_3O_4$:

$M(Fe_3O_4) = 3 \cdot Ar(Fe) + 4 \cdot Ar(O) = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 168 + 64 = 232 \text{ г/моль}$.

Массовая доля железа в оксиде:

$\omega(Fe \text{ в } Fe_3O_4) = \frac{3 \cdot Ar(Fe)}{M(Fe_3O_4)} = \frac{3 \cdot 56}{232} = \frac{168}{232}$

Теперь можем найти теоретическую массу железа:

$m_{теор.}(Fe) = m(Fe_3O_4) \cdot \omega(Fe \text{ в } Fe_3O_4)$

$m_{теор.}(Fe) = 820 \text{ кг} \cdot \frac{168}{232} \approx 593,793 \text{ кг}$

3. Определим выход железа, подставив найденные значения в формулу:

$\eta(Fe) = \frac{m_{практ.}(Fe)}{m_{теор.}(Fe)} \cdot 100\%$

$\eta(Fe) = \frac{549,125 \text{ кг}}{593,793 \text{ кг}} \cdot 100\% \approx 0,92476 \cdot 100\% \approx 92,48\%$

Ответ: выход железа составляет 92,48 %.